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Soient maintenant A, B, C, les trois angles d'un triangle quel- 
conque et & , b , c, les cótés qui leur sont respectivement opposés , 
on aura, suivant cette dernière proposition : 
i? (9 — g2 
(4) Cos. A = R. dto em 
9 bc 
(9) Cos. B zz R. m ds 
a? fe b? — £02 
[t SC m= m AREA 
(3) Cos. € R $27 
Ces trois formules remarquables suffisent seules pour résoudre 
tous les problémes de la Trigonométrie rectiligne ; car étant données 
trois des six quantités A, B, Cet a, b, c, on a par ces formules 
les équations nécessaires pour déterminer toutes les autres. Mais ces 
formules ne se prétant pas au calcul par logarithmes , il faut, pour 
les y soumettre, les combiner avec la formule trigonométrique sui- 
vante : 
9 sin. ? 5 de A=R? — R cos. A. 
Substituant a cette formule la valeur de cos. A, tirée de la formule 
précédente (1) nous aurons : 
  
  
ut o R2 ( 12 à — a? 
| 3n. 38 A ZER — (PA — 0?) 
| 2 2 be 
i pe R? (d? —b? +02 2 be) _R? [a? — (b—e) ? 
i où bien 2 sin. ? 3 A = 2 3 c = e s e 
et comme en vertu d’un principe connu en algèbre, 
I a&—(b—e)?—(a+b—c)(a—b+c), 
l’expression précédente, divisée par 2, deviendra : 
adl R°(a+b—c)({a—bc) 
sin. 2 3 A= f A ; 
  
  
  
4 be 
d Mun a a (a+ b —e))a—b--c) 
| et stn. 3 A= R V i. 
Pour simplifier , on représente par 2 p le périmétre du triangle 
proposé et comme à + 0 -4- c — 2 p , donne : 
a+b—c=2p—2¢—=2(p—c) 
a —bdc=2p—2b=2(p—0b) 
    
QUIDNE SUM a By ie es mn mL