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in Ÿ, gelegenen vor, so lassen
sich auch die Projektionen der
Geraden angeben, welche durch
diese Punkte gelegt werden kann.
Die Spurpunkte sind Punkte der
Projektionsebene, also sind sie in
Bezug auf die Ebene, welcher sie
angehören, ihre eigene Projektion;
ihre andere Projektion liegt auf
der Achse. s, ist die zweite Pro-
jektion des Punktes s, der unbe-
grenzten Geraden s,s,. Die 2. Pro-
jektion des Punktes s, ist s,"
auf der Achse; daher ist s,"s.
T9
die 2. Projektion der unbegrenzten Geraden s,s,. Die 1. Projektion derselben
erhült man, wenn man die 1. Projektionen der Punkte s, und s, d. h. die Punkte
s, und s, miteinander verbindet. Ist nun die Gerade s,s, aus der Geraden {1
entstanden, deren Projektionen durch die Lüngen l'—a'b' und l"^— a"b^ gegeben
sind, so entnehmen wir der Figur zugleich die Konstruktionsregel, die bei Auf-
suchung der Spurpunkte einer durch ihre Projektionen gegebenen Strecke in An-
wendung zu bringen ist:
Man erhált den ersten Spurpunkt einer Geraden, wenn man zur
Projektionsachse im Schnittpunkt mit der zweiten Projektion der Ge-
raden die Senkrechte errichtet und letztere zum Schnitt mit der ver-
längerten 1. Projektion bringt;
man erhàült den zweiten Spurpunkt auf der 2. Projektion der Ge-
raden, wenn man letztere durch die Senkrechte schneidet, welche sich
zur Achse in ihrem Schnittpunkte mit der 1. Projektion der Geraden
errichten lässt.
In dem vorliegenden Falle (Fig. 276 und 277) liegt das von den Spurpunkten
begrenzte Stück der Geraden im ersten Raumteil. Bekanntlich bilden die Pro-
jektionsebenen in ihrer senkrechten Lage vier Raumteile .(Fig. 276); es ist wohl
ein Fall denkbar, in dem das von dem Spurpunkt begrenzte Stück einer Geraden
im zweiten Raumquadrant liegt, oder im 3., u. s. w. Die 4 möglichen Fälle sind
dureh die Figuren 277 (a—d) dargestellt.
Eine Gerade kann nur dann zwei Spurpunkte haben, wenn sie gegen beide
Projektionsebenen geneigt ist. Ist sie nur gegen eine der Ebenen 9B, und $$, ge-
neigt, zur andern aber parallel, so ist auch nur ein Spurpunkt konstruierbar, der andere
liegt im Unendlichen. (Fig. 278 und 279 a und b.) Eine Gerade | zur Pro-
jektionsaehse hat keinen Spurpunkt (beide liegen im Unendlichen).