sche
Die
der
nder
1s0-
nde
Ho-
J =
des
en
in-
iter
mit
tel-
Cy-
em
tz-
je-
jen
sie
nd, -
der
che
vel
der
rch
169
Um die wahre Grösse der Schnittfigur zu finden, legt man sie um S, in %,
nieder; die gesuchte Figur ist dem Grundkreise affin und affin gelegen mit der
Affinitätsachse S,. Daher ist sie auch konstruierbar, wenn man ausser der Achse noch
einen Punkt kennt, der einem Punkte des Grundkreises, z. B. dem Mittelpunkt M,
entspricht. Kin Kreis, welcher durch die Punkte M u. M, geht und dessen Mittel-
punkt auf der Spurgeraden C, liegt, schneidet letztere in Punkten, die mit M ver-
bunden im Grundkreis das Durchmesserpaar angiebt, das sich in der affinen Figur
auch rechtwinklig schneidet, daher mit den Achsen der Ellipse zusammenfällt.
Die Mantelfläche des schiefen Cylin ders ist kein Rechteck, doch lässt sie sich
leicht in ein solches verwandeln und zeigen, dass sie inhaltsgleich ist einem
Fig. 310. Fg. 510a.
Rechteck aus dem Umfange des Normalschnittes und der Cylinderseite.
Wie beim schiefen Prisma, so wird man auch hier einen Normalschnitt durch den
Cylinder legen müssen, um die Mantelfläche zu entwerfen. Die Spuren einer sol-
chen Schnittebene sind rechtwinklig zu den gleichnamigen Projektionen der Cylinder-
kanten (Fig. 310) Die Schnittkurve ist eine Ellipse, welche alle Mantellinien
rechtwinklig schneidet und die bei der Abwickelung eine Gerade liefert. Führt
die erste Spur dieser Schnittebene €, durch R, berührt also der Normalschnitt den
Grundkreis und %, in R, dann sind die Strecken der Mantellinien zwischen Grund-
kreis und Normalschnitt Katheten rechtwinkliger Dreiecke, deren Hypotenusen die
Abstünde der Grundkreispunkte von der Spurgeraden sind. Diese Dreiecke sind
sämtlich einander ähnlich, auch dem Dreieck RPQ, das durch die Ebene heraus-
geschnitten wird, welche sich durch die Achse des Cylinders und Punkt R legen
lässt und das in 33, umgelegt ist (Fig. 310). "Wenn wir auf dem Kreise die Punkte
IY 24 3‘.. wihlen, diese Punkte auf RQ projizieren und von den Fusspunkten
der projizierenden Linien im umgelegten Dreieck auf RP die Lote fällen, so
müssen diese die gesuchten Strecken der durch 1, 2, 3 ... führenden Mantellinien
zwischen Grundkreis und Normalschnitt sein. Für einen Grundkreispunkt in der