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einer Geraden schneiden. Die Schnittpunkte der Kanten mit diesen Schnittgeraden
auf € sind die gesuchten Punkte der Schnittfigur, welche zur Grundfläche perspektiv
liegt; die Spitze ist das Centrum, die Gerade ©, die Achse der Perspektivität, die
Schnittpunkte homologer Seiten liegen auf €, (Fig. 311 u. 812).
Um das Netz mit dem Schnitt der Pyramide zu zeichnen, legt man die
Seitenflichen in die Projektionsebene 3, um ihre Grundlinien um (Fig. 311) oder
©
d man konstruiert die wahren Lüngen
D. 313. c
der einzelnen Pyramidenkanten, auf
diesen auch die Punkte der Schnitt-
figur (Fig. 312); es sind dann
Dreiecke aus den Seiten zu zeichnen.
Die wahre Gestalt der Schnittfigur
erhält man durch Umlegung der
Ebene € um ihre Spurgerade &,.
Auch die umgelegte Figur und die
Pyramidengrundflüche sind per-
spektive Figuren.
Gerader Kreiskegel Die
Schnittfigur einer Ebene, welche
einen geraden (oder schiefen) Kreis-
kegel schneidet, ist
eine Ellipse, wenn alle Kanten
des Kegels von der Ebene
durchschnitten werden (Fig. 315
und 316),
eine Parabel, wenn die Schnitt-
ebene einer Kegelkante parallel
(Fig. 313),
eine Hyperbel, wenn sie der Achse des Kegels parallel liegt (Fig. 314).
Um die Achsen einer durch eine beliebig geneigte Schnittebene erzeugten
Ellipse zu finden, lege man durch die lotrechte Achse des Kegels eine projizierende
Ebene | zu PB, und S,. Die Schnittlinie dieser Ebene und der Schnittebene (,
eine erste Falllinie, ist die grosse Achse der Ellipse. Legt man diese Hilfsebene
in PB, um und ebenso das Dreieck, welches sie aus dem Kegel schneidet, so er-
hält man in den Schnittpunkten der umgelegten Kegelkanten und der umgelegten
Falllinie die Endpunkte der grossen Achse, woraus sich leicht die 1. und 2. Pro-
jektion dieser Punkte finden lassen. Der Halbierungspunkt o' ist der Mittel-
punkt der Ellipse. Die erste Hauptlinie durch diesen Punkt bildet die kleine
Achse der Ellipse; ihre Endpunkte findet man, wenn man durch die Kegelspitze
und die Hauptlinie die Ebene legt und die Kanten, welche diese Schnittebene mit
dem Kegel erzeugt, mit der Hauptlinie zum Schnitt bringt. Die Spurgerade
dieser Hilfsebene ist parallel S,, sie geht durch den Spurpunkt der Geraden so:
verbindet man die Schnittpunkte derselben und des Grundkreises des Kegels mit
der Projektion der Spitze, so schneiden diese Geraden die Projektion der durch o'
sehenden Hauptlinie in den gesuchten Endpunkten der kleinen Achse der Ellipse.
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