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diesem Polygon gelangt man auch ohne Zuhilfenahme der Sechsteilung des Kreis-
umfanges. Jede Seite des regelmässigen Dreiecks fällt zusammen mit den Höhen,
Fig. 77a. Fig. 770.
die sich in zwei nebeneinanderliegenden Bestimmungsdreiecken des Sechsecks aut
die gemeinschaftliche Seite d. i. einen Radius fällen lassen (Fig. 77b). Dieser
Radius wird aber durch die Dreiecksseite halbiert. Umgekehrt, zieht man in einem
Kreise einen beliebigen Radius und errichtet man zu diesem im Halbierungspunkte
das Lot, so giebt das von der Kreislinie begrenzte Stück dieses Lotes die gesuchte
Dreiecksseite s, an.
Durch Halbierung der Biogen des Sechsecks entsteht das regelmässige Zwölf-
eck (Fig. 76), durch wiederholte Halbierung der Bogen dieses Polygons und jedes-
malige Einzeichnung der Sehnen gelangt man dann zum 24, 48, 96 . . .-Eck. Das
Zwolfeck entsteht auch, wenn man die Mittelpunktswinkel des regelmássigen Vier-
ecks in 3 gleiche Teile teilt. Denkt man sich dureh die Ecken dieser Polygone
Tangenten an den Kreis gelegt oder zieht man durch die Halbierungspunkte der
Bögen. Parallelen zu den zugehörigen Polygonseiten, so entstehen Vielecke von
derselben Seitenzahl, für welche der
gegebene Kreis nicht der umbeschrie-
bene, sondern .der einbeschriebene
Kreis ist.
2, Viereck, Achteck, Sechzehn-
Fig. 78.
eck
Der Centri- oder Mittelpunkts-
winkel ist 4/4 R — 90?. Zwei senkrecht
auf einander stehende Durchmesser zer-
legen die Kreislinie in "vier gleiche
Teile (Quadranten) (Fig. 78). Die zu-
gehórigen Sehnen der so entstandenen
Kreisbógen bilden das regelmässige
Viereck (Quadrat) Durch fortgesetzte
Halbierung der Bogen oder der Mittel-
punktswinkel und jedesmalige Eintra-
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