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Fig. 79. 
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gung der Sehnen erhalten wir das 
regelmässige Achteck, Sechzehneck, 
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Bisweilen istaus einem Quadrat 
ein regelmässiges Achteck durch Ab- 
schneiden der vier Ecken zu bilden. 
Das Bestimmungsdreieck des regu- 
lären Achtecks ist ein gleichschenk- 
liges Dreieck, das an der Spitze 
einen Winkel von 45° hat; jeder 
Basiswinkel in diesem Dreieck = 
67° 30. Dieser Winkel ist kon- 
struierbar Fig. (79). Wenn ABCD 
das gegebene Quadrat ist, so ziehe 
man die Diagonalen und beschreibe 
um die vier Ecken des Quadrats 
mit der halben Diagonale Kreisbógen; diese Bögen schneiden die Quadratseiten in 
den gesuchten Punkten. Der Winkel um den Schnittpunkt der Diagonalen wird 
thatsüáchlich durch die von den Ecken des Polygons herkommenden Strahlen in 
8 gleiche Teile geteilt. 
9. Fünfeck. Zehneck, Zwanzigeck, 
Fig. 80. 
D 
:.… (Fig. 80). 
Konstruktion 1. Zieht 
man zwei senkrecht aufein- 
ander stehende Durchmesser 
AB und DE und verbindet 
man Punkt D mit dem Hal- 
bierungspunkt F des Halb- 
messers AC, so giebt ein mit 
FP um F beschriebener Kreis 
auf BC einen Punkt G an, 
dessen Abstand von D die 
gesuchte Fünfeckseite s; 
  
  
  
  
  
darstellt; zugleich ist die 
Länge CG die Seite des ein- 
geschriebenen regelmässigen 
Zehnecks sq. 
Konstruktion2. Zehn- 
eckseite,  Fünfeckseite und 
Radius des Kreises bilden ein 
rechtwinkliges Dreieck, mit- 
hin ist stets in einem Kreise 
das Quadrat über der 
Seite des eingeschriebe- 
nen regelmássigen Fünfecks gleich der Summe der Quadrate über der 
Zehneckseite und dem Radius. Berücksichtigt man, dass FC — r/,, FD —r/, y5 
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