wir das 
zehneck, 
Quadrat 
arch Ab- 
1 bilden. 
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” Spitze 
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43 
ist, so lassen sich leicht die Formeln ableiten, welche die Planimetrie fiir die Zehn- 
eck- und Fiinfeckseite giebt; es ist 
519 = 9 (5 — 1) =o Y10—27 
: r = | ; 
Auf den gleichen Ausdruck 5 (/5—1) stossen wir aber auch, wenn wir den 
grösseren Abschnitt einer " 
Ut 
  
  
  
  
: : Fig. 81. 
stetig geteilten, gegebenen , 7 
; € c M X EN a JY M 
Geraden r berechnen. Eine L 1 i 
Gerade r ist stetig geteilt, ! T t 
2] . CL = Ju 
wenn sich das kleinere Stück  ' 
zum grösseren verhält, wie das grössere zur ganzen Strecke r, wenn also die Glei- 
chung besteht (Fig. 81). 
I— X: xX= 3: 
Diese Teilung einer Geraden heisst auch der goldene Schnitt. Berechnet 
man x, so folgt: 
X? = r(r— x) 
x2-L-rx mr r? 
r? 
x2 pm r X - ==1 2 I 
[nee tn 
(x 4- rA — 54r? 
x ]- r/, — rf, y5 
x — r/; (/0 — 1) — 4o 
  
Also ist der gróssere Abschnitt des nach dem goldenen Schnitt geteilten 
Radius eines Kreises die Seite des einbeschriebenen regulüren Zehnecks. In Fig. 80 
teilt Punkt G den Radius BC stetig. 
Stetige Tei- j Fig. 82. 
lung einer 
Strecke (Fig. 82). 
Im Endpunkte B 
der Strecke r er- 
richte man die 
Senkrechte, mache 
sle — !/,r und be- 
schreibe mit dieser 
Länge um den 
Endpunkt C den 
  
  
  
  
  
> . Le J 
Kreis. Von A aus 
7 Zr > 
ziehe die Zentrale * ™ 
ADCE und mache X 
\ 
entweder AF==AD NP 
oder ziehe DF. I r 3 d 
B F 
BE, dann ist F der 
gesuchte Teilpunkt. Im ersten Falle ist A F, im zweiten BF der grössere Abschnitt, also 
die Seite des einem Kreise vom Radius r einbeschriebenen regelmässigen Zehnecks.