wir das
zehneck,
Quadrat
arch Ab-
1 bilden.
s regu-
1schenk-
” Spitze
ts jeder
oleck -
ist kon-
ABCD
so ziehe
schreibe
Juadrats
eiten in
en wird
ıhlen in
| 1. Zieht
aufein-
'hmesser
erbindet
em Hal-
s Halb-
ein mit
1er Kreis
t G an,
D die
seite s.
ist die
des ein-
nüssigen
.2. Zehn-
te und
lden ein
ck, mit-
n Kreise
er der
hriebe-
ber der
43
ist, so lassen sich leicht die Formeln ableiten, welche die Planimetrie fiir die Zehn-
eck- und Fiinfeckseite giebt; es ist
519 = 9 (5 — 1) =o Y10—27
: r = | ;
Auf den gleichen Ausdruck 5 (/5—1) stossen wir aber auch, wenn wir den
grösseren Abschnitt einer "
Ut
: : Fig. 81.
stetig geteilten, gegebenen , 7
; € c M X EN a JY M
Geraden r berechnen. Eine L 1 i
Gerade r ist stetig geteilt, ! T t
2] . CL = Ju
wenn sich das kleinere Stück '
zum grösseren verhält, wie das grössere zur ganzen Strecke r, wenn also die Glei-
chung besteht (Fig. 81).
I— X: xX= 3:
Diese Teilung einer Geraden heisst auch der goldene Schnitt. Berechnet
man x, so folgt:
X? = r(r— x)
x2-L-rx mr r?
r?
x2 pm r X - ==1 2 I
[nee tn
(x 4- rA — 54r?
x ]- r/, — rf, y5
x — r/; (/0 — 1) — 4o
Also ist der gróssere Abschnitt des nach dem goldenen Schnitt geteilten
Radius eines Kreises die Seite des einbeschriebenen regulüren Zehnecks. In Fig. 80
teilt Punkt G den Radius BC stetig.
Stetige Tei- j Fig. 82.
lung einer
Strecke (Fig. 82).
Im Endpunkte B
der Strecke r er-
richte man die
Senkrechte, mache
sle — !/,r und be-
schreibe mit dieser
Länge um den
Endpunkt C den
> . Le J
Kreis. Von A aus
7 Zr >
ziehe die Zentrale * ™
ADCE und mache X
\
entweder AF==AD NP
oder ziehe DF. I r 3 d
B F
BE, dann ist F der
gesuchte Teilpunkt. Im ersten Falle ist A F, im zweiten BF der grössere Abschnitt, also
die Seite des einem Kreise vom Radius r einbeschriebenen regelmässigen Zehnecks.