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Affine und affin gelegene Figuren bleiben in affiner Lage, wenn 
eine derselben um die Affinitätsachse beliebig gedreht wird. 
Die Drehung einer Ebene €, kann offenbar soweit fortgesetzt werden, bis sie 
mit der Ebene € zur Deckung kommt. 
Auch in dieser Lage sind die Figuren affin und affin gelegen, da sie die 
unter 1—4 aufgezühlten Bedingungen erfüllen. Machen wir die Ebenen € und G&,, 
die jetzt eine einzige Ebene bilden, zu unserer Zeichenebene, so entsteht die Frage: 
Lässt sich nicht zu einer gegebenen Figur die affine Figur ermitteln? 
Die Aufgabe ist lösbar, wenn man die Lage der Affinitätsachse und zwei ent- 
sprechende Punkte kennt d. h. ist in der 
Zeichenebene die Affinitätsachse gegeben, 
ausserdem zwei entsprechende Punkte A 
und A, (Fig. 111), so lässt sich zu jedem 
andern Punkte B der Ebene der entspre- 
chende B‘ ermitteln. 
Auflösung: Ich verbinde A mit B 
(Fig. 111) und verlängere Linie AB bis 
zum Schnitt mit der Affinitätsachse in C. 
Punkt C entspricht sich selbst, daher 
Fig. 112. 
Fig. 111. 
  
  
  
ist A,C die der Geraden AC entsprechende in €. Demnach kann man für den 
gesuchten Punkt B' zwei geometrische Orter angeben: 1. Linie A,C. 2. Parallele 
durch B zu AA,. E,F, ist das Bild der Linie EF. 
Die Ellipse. Die Figur, welche uns besonders interessiert, ist die, welche 
dem Kreise affin und affin gelegen ist. Ist S die Spurgerade, C, der Punkt C, 
dem Mittelpunkt des Kreises, entsprechende (Fig. 112), so erhalte ich in G,^die 
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