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jugierte Durchmesser. Von zwei konjugierten Durchmessern läuft jeder parallel 
zu den Tangenten, die sich durch die Endpunkte des andern an die Ellipse legen 
lassen; ferner halbiert jeder die zum andern Durchmesser parallel laufenden Sehnen 
der Ellipse. 
Nach Bedingung 3 existiert aber im Kreise ein solches rechtwinkliges Durch- 
messerpaar, das im Bilde wieder senkrechte Linien, d. h. senkrechte Ellipsendurch- 
messer liefern muss. 
Dieses Durchmesserpaar erhalten wir (vgl. den unter 3 S. 54 gegebenen Text), 
wenn wir zu CC, im Halbierungspunkte die Senkrechte errichten (Fig. 112 u. 113), 
sie verlingern bis zum Schnitt mit der Affinitätsachse in M, mit MC um M den 
Kreis beschreiben, der die Affinitätsachse in U und V treffen möge und C und C, 
mit U und V verbinden. Die senkrechten Durchmesser der Ellipse, welche eben- 
falls konjugiert sind, heissen Achsen der Ellipse. Die Achsen teilen die Ellipse 
in vier kongruente und symmetrische Quadranten, die durch die Endpunkte der 
Achsen gezogenen Tangenten bilden ein Rechteck. Die Durchmesser, welche sich 
in der Ellipse ziehen lassen, sind sämtlich ungleich, doch liegen die Werte für die 
Längen stets zwischen zwei Grenzzahlen, welche durch die Achsen bestimmt 
werden; die eine Achse stellt immer den grössten Durchmesser, die andere den 
kleinsten Durchmesser der Ellipse dar. 
Ellipse — Schnitt eines beliebigen Kreiscylinders. Die affine Lage zweier 
affinen und affin gelegenen Figuren wird, wie bewiesen worden ist, nicht auf- 
gehoben, wenn wir eine der beiden Ebenen um die Affinitütsachse drehen. Geben 
wir also dem Teil unserer Zeichenebene, der die Ellipse enthält, durch Drehung 
um S eine Lage, in der sie mit dem übrigen Teil der Ebene einen beliebigen 
spitzen oder stumpfen Winkel einschliesst, so müssen auch in dieser neuen Lage, 
wie vorher, die Verbindungslinien entsprechender Punkte parallel sein. Diese 
Linien liegen sämtlich auf einem Cylindermantel, der den gegebenen Kreis zur 
Grundfläche hat, und für welchen die Ebene (&, eine Schnittebene ist; es entsteht 
mithin immer eine Ellipse, wenn ein Kreiscylinder, der schief oder gerade sein 
kann, durch eine Ebene geschnitten wird. 
8. Projektive Figuren in perspektiver Lage. 
Die affine Figur des Kreises, die Ellipse, kann noch auf andere Art aus dem 
Kreise abgeleitet werden. 
Befinden sich im Raume zwei Ebenen, die einen beliebigen Winkel mit ein- 
ander einschliessen (Fig. 114) so lassen sich die Punkte und Linien der einen 
Ebene (€ auch dadurch zu den Punkten und Linien der Ebene ©, in Beziehung 
setzen, dass wir durch erstere und einen beliebigen festen Punkt O des Raumes 
Linien bezw. Ebenen legen und letztere bis zum Schnitt mit €, ausdehnen. Auf 
diese Weise können wir zu jedem Punkt, zu jeder Geraden und zu jeder Figur 
der Ebene € einen entsprechenden Punkt bezw. Gerade oder Figur in (&, ermitteln; 
so erzeugte entsprechende Punkte, Gerade oder Figuren bezeichnen wir als pro- 
jektive Punkte u. s. w. in perspektiver oder centraler Lage oder kurz als 
perspektive Punkte, Gerade oder Ebenen. Jedem Punkt der einer Ebene 
entsprieht ein Punkt der andern Ebene in der Weise, dass die Verbindungsgerade 
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