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diese enthält die Bilder aller auf €, im Unendlichen gelegenen Punkte. Die durch
O parallel zu A'B' gezogene Gerade verbindet O mit dem ec fernen Punkt der
Geraden A‘B‘. Dieser unendlich ferne Punkt ist das Bild desjenigen Punktes von
AB, der mit ihm und dem Punkt O in gerader Linie liegt, also des Punktes M‘,
in welchem die erwähnte Parallele die Linie AB schneidet. Dieser Punkt M' ist
der Verschwindungspunkt der Geraden AB, mithin ein Punkt der Verschwindungs-
geraden, welche, wie die Fluchtlinie, parallel zur Achse läuft. Hiernach ist der
Punkt M' auf AB der einzige Punkt, zu welchem sich kein Bild in der Zeichen-
ebene angeben lässt, das Bild liegt auf dem Strahle OB im Unendlichen. Das
Gleiche gilt für jede andere gerade oder krumme Linie der Gegenstandsebene €.
Für alle Punkte der Linien in € oder der Ebene G, die zugleich Punkte der Ge-
raden V sind, lassen sich entsprechende Punkte in der Zeichenebene nicht angeben,
sie fallen ins Unendliche. Dreieck R,P,Q, ist die Centralprojektion des Dreiecks
RPQ.
9. Die Centralprojektion eines Kreises; die Kegelsehnitte.
Die Figur, von der jetzt die Centralprojektion ermittelt werden soll, sei der
Kreis (Fig. 118.) Die Projektion eines Kreises kann nur dann eine geschlossene
Fig. 118. Liniesein,wenn
sie die Ver-
schwindungs-
gerade V nicht
schneidet. Die
für das Bild
eines Punktes
gegebene Kon-
struktion, an-
gewandt auf
4 die Punkte des
Kreises, liefert
eine Kurve, von
der sich nun
weiterbeweisen
lüsst, dass sie
i
zugleich einem
Kreise affin
liegt, der in Bezug auf den gegebenen Kreis perspektiv liegt, d. h. die Central-
projektion eines Kreises ist eine Ellipse.
Eine solche Ellipse wird nicht entstehen können, wenn der gegebene Kreis
die Verschwindungsgerade V berührt oder schneidet. Im ersteren Falle (Fig. 119)
hat die Kreislinie einen Punkt, im letzteren (Fig. 120) zwei Punkte mit der Ver-
schwindungsgeraden gemein. Die Bilder dieser Punkte liegen aber im Unend-
lichen, die beiden sich ergebenden Projektionen heissen Parabel bezw. Hy-
perbel.
Die Parabel berührt die unendlich ferne Gerade ihrer Ebene in einem Punkte,
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