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werde, dann ist PF — PA, ebenso PE'— PB, woraus folgt PF--PF'—PA
--PB-— AB. Das gleiche gilt nun für jede andere Kegelkante bezw. Ellipsen-
punkt. Da aber AB für alle Lagen der Kegelkante dieselbe Lünge hat, so folgt:
Die Ellipse ist der geometrische Ort desjenigen Punktes, für welchen
Fig. 125a. die Summe der Entfernungen von
zwei festen Punkten F und F', den
sog. Brennpunkten, konstant ist.
Eine gerade Linie, gezogen von
einem Punkte der Ellipse nach einem
Brennpunkt, heisst Brennstrahl oder
Radiusvektor (Leitstrahl). Die Brenn-
punkte F und FP, liegen auf der gros-
sen Achse der Ellipse, die Summe der
beiden Radienvektoren eines jeden
Ellipsenpunktes ist gleich der Länge
der grossen Achse, welche man mit
2a zu bezeichnen pflegt, so dass für
jeden Punkt PF -I-PF'—22 (— CD)
ist. Das zur grossen Achse in der
Mitte errichtete Lot ist die kleine
Achse der Ellipse, welche mit 2b be-
zeichnet wird, so dass a und b
die Halbachsen einer Ellipse be-
zeichnen.
Fig. 1250.
Ähnliche Eigenschaften be-
stehen auch für die Parabel und
die Hyperbel. Es sei (Fig. 125)
SUV ein Kreiskegel mit der kreis-
förmigen Grundfläche UV; durch
eine Sehne MN dieses Kreises sei
eine Ebene € parallel SU gelegt;
dann ist ihr Durchschnitt mit der
durch S und den zu MN senk-
rechten Durchmesser UV gelegten
Ebene die Gerade CD|SU. Es
wird nun immer eine Kugel ange-
geben werden kónnen, welche den
Kegelmantel und die Ebene € tan-
giert. Ersterer wird in einem Kreise, letztere in einem Punkte (F) auf CD berührt
werden. Die Ebene des Berührungskreises steht senkrecht zur Ebene SU V, mithin
ist Linie LL, in der sie sich mit der Ebene € schneidet, senkrecht zu CD. Wird nun P,
ein beliebiger Punkt der Parabel, mit F und S verbunden, und füllen wir von P auf
LL die Senkrechte PE, so ist zunächst PF= PA (A Schnittpunkt der Kegelkante
PS und des Berührungskreises der Kugel) weil diese Strecken die von P an die
Kugel gelegten Tangenten sind; ferner PE| CD|SU, mithin lässt sich durch PE
bik, e
und; S
ecke ¢
auch
