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Nach Vorhergehendem ist die Ellipse der geometrische Ort desjenigen Punktes, 
für welchen die Summe der Entfernungen von zwei festen Punkten, den Brenn- 
punkten, konstant ist, nämlich gleich der grossen Achse der Ellipse. Ist diese 
AB=2a (Fig. 130), so schneidet der mit der Halbachse a um den Endpunkt der 
kleinen Achse C beschriebene Kreis die grosse Achse in den Brennpunkten F 
und F,. Auf OF nehme jetzt die Punkte a, b, c, d ete. beliebig‘ an und schlage 
um die Brennpunkte bezw. mit Aa und Ba, Ab und Bb, Ae und Be u. s. w. 
Kreise, welche sich in den Ellipsenpunkten a', b', c*, P ete. schneiden müssen. 
Fig. 180. .Die Ellipse ist in einem Zuge 
zu zeichnen. Hat man die Brennpunkte, 
wie angegeben (Fig. 131) bestimmt und 
sie sowohl wie Punkt C durch kleine 
Nägel festgelegt, so schlinge um diese 
3 Nägel eine Schnur, deren Enden man 
vielleicht bei C so verbinde, dass sämtliche 
Teile straff angespannt sind. Jetzt ent- 
ferne den Nagel. bei C, stelle aber die alte 
Lage der Schnur mittels eines Zeichen- 
stiftes her; wird nun dieser fortbewegt, 
während er zugleich die einzelnen Teile 
des Fadens straff spannt, so beschreibt 
er die gesuchte Ellipse. 
Die Brennstrahlen eines beliebig 
gewählten Ellipsenpunktes schliessen 
mit der in diesem Punkte gedachten 
Tangente stets gleiche Winkel ein; 
hieraus folgt eine einfache Konstruk- 
tion der Tangente. Will ich z. B. 
eine solche in a‘ konstruieren, so 
verbinde ich a' mit F und F', ver- 
längere den einen Brennstrahl Fa' 
über a' hinaus und halbiere den 
Winkel, den der andere Brennstrahl mit der Verlüngerung einschliesst. Die Hal- 
bierungslinie ist die gesuchte Tangente. Die zu dieser Tangente in a‘ errichtete 
Normale ist die Ellipsennormale, welche den Winkel der beiden Brennstrahlen 
halbiert. 
Fällt man von dem Brennpunkt F auf die Tangente die Senkrechte und ver- 
längert sie bis zum Schnitt mit dem Brennstrahl F‘a‘ in G, so muss das Dreieck 
GFa‘ gleichschenklig sein, weil die Höhe Ha‘, den Winkel an der Spitze halbiert; 
mithin GH =— HF, Ga'—Fa', also GF‘=2a. Ziehe ich HO, so ist HO | GF 
und =1/, GF=a, weil O die Mitte der Strecke FF‘ bildet. Der Fusspunkt des 
von F auf die Tangente gefállten Lotes liegt daher auf einem um den Mittel- 
punkt O beschriebenen Kreise, der die grosse Halbachse a zum Radius hat. Es 
ergiebt sich hieraus folgende Konstruktion der Tangente: 
Verlüngert man den Brennstrahl F,a' um den andern Fa' bis G, zieht man 
  
   
  
  
  
  
    
  
  
  
  
   
  
  
  
  
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