els. 
) von 
testen 
izität, 
inkte | 
| den | 
Zoge- 
renn- 
Diffe- 
ahlen 
allen s 
curve 
chnet 
Jurch 
EE, 
ojnen 
e ist 
g be- 
man 
in O 
> der 
1 die 
dlich 
wenn 
man auf der Verlängerung der Linie FF, einen beliebigen Punkt p, annimmt und 
mit den Radien Ap, und Bp, um beide Brennpunkte Kreise beschreibt; die Schnitt- 
punkte dieser Kreise liegen auf der gesuchten Hyperbel (Fig. 150) oder: 
2. Mit der halben reellen Achse a und der Lànge AC — b (Fig. 151), welche 
auf der im Scheitel errichteten Senkrechten durch den mit e um o beschriebenen 
Kreis abgeschnitten wird, beschreibe man um o konzentrische Kreise, ziehe einen 
Radius und lege durch dessen Schnittpunkt z.B. x mit dem äussern Kreis an diesen 
die Tangente. In D und Q, dem Schnittpunkt der Tangente und der Hauptachse, 
errichte man Lote, dann wird die durch Punkt E, in welchem das Lot in D den 
Radius trifft, gezogene Parallele das Lot in Q in einem Hyperbelpunkt P schneiden. 
Konstruktion der Tangente und Normalen. Kennt man die Brenn- 
punkte (Fig. 151) der Hyperbel, so findet man die Tangente in einem beliebigen 
Punkte P, der Kurve, wenn man, wie bei der Ellipse und Parabel, die Brenn- 
strahlen zieht und den Winkel derselben halbiert; die Halbierungslinie ist die ge- 
suchte Tangente. Die im Punkte P, zur Tangente errichtete Normale, welche den 
Nebenwinkel des Brennstrahlenwinkels halbiert, ist die Hyperbelnormale. Nach 
Vorhergehendem fallen zwei Punkte der Hyperbel ins Unendliche; wenn nun 
Punkt P, den einen Zweig der Hyperbel durchläuft, so wird er schliesslich mit 
dem im Unendlichen gelegenen Punkte P zusammenfallen. Seine Brennstrahlen 
sind in diesem Falle parallel und die zu diesem Punkte gehörige Tangente, die 
   
Fig. 152, 
/ N —— q - >} mcns 
A» 
rfi \ N 
T 
A) 
; / / 
fa 7 
/ \ 
Asymptote, bildet eine dritte Parallele, welche den Abstand der beiden ersten hal- 
biert und daher durch O geht. Sie ist dargestellt durch die Linie OC bezw. OC". 
In den beiden Scheitelpunkten ist der Winkel der Brennstrahlen — 180? geworden, 
mithin stehen die Tangenten an diesen Hyperbelpunkten senkrecht zur Hauptachse, 
die Normalen fallen mit ihr zusammen. 
6* 
  
  
  
  
  
  
  
uL ER té sa 
a he oye ESE 
e 
NEE NR