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man auf der Verlängerung der Linie FF, einen beliebigen Punkt p, annimmt und
mit den Radien Ap, und Bp, um beide Brennpunkte Kreise beschreibt; die Schnitt-
punkte dieser Kreise liegen auf der gesuchten Hyperbel (Fig. 150) oder:
2. Mit der halben reellen Achse a und der Lànge AC — b (Fig. 151), welche
auf der im Scheitel errichteten Senkrechten durch den mit e um o beschriebenen
Kreis abgeschnitten wird, beschreibe man um o konzentrische Kreise, ziehe einen
Radius und lege durch dessen Schnittpunkt z.B. x mit dem äussern Kreis an diesen
die Tangente. In D und Q, dem Schnittpunkt der Tangente und der Hauptachse,
errichte man Lote, dann wird die durch Punkt E, in welchem das Lot in D den
Radius trifft, gezogene Parallele das Lot in Q in einem Hyperbelpunkt P schneiden.
Konstruktion der Tangente und Normalen. Kennt man die Brenn-
punkte (Fig. 151) der Hyperbel, so findet man die Tangente in einem beliebigen
Punkte P, der Kurve, wenn man, wie bei der Ellipse und Parabel, die Brenn-
strahlen zieht und den Winkel derselben halbiert; die Halbierungslinie ist die ge-
suchte Tangente. Die im Punkte P, zur Tangente errichtete Normale, welche den
Nebenwinkel des Brennstrahlenwinkels halbiert, ist die Hyperbelnormale. Nach
Vorhergehendem fallen zwei Punkte der Hyperbel ins Unendliche; wenn nun
Punkt P, den einen Zweig der Hyperbel durchläuft, so wird er schliesslich mit
dem im Unendlichen gelegenen Punkte P zusammenfallen. Seine Brennstrahlen
sind in diesem Falle parallel und die zu diesem Punkte gehörige Tangente, die
Fig. 152,
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Asymptote, bildet eine dritte Parallele, welche den Abstand der beiden ersten hal-
biert und daher durch O geht. Sie ist dargestellt durch die Linie OC bezw. OC".
In den beiden Scheitelpunkten ist der Winkel der Brennstrahlen — 180? geworden,
mithin stehen die Tangenten an diesen Hyperbelpunkten senkrecht zur Hauptachse,
die Normalen fallen mit ihr zusammen.
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