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Abbiamo visto che la probabilità dell’ esistenza del sistema 
di scostamenti x',x",x",...x( n \ è proporzionale al prodotto 
p(x')p(x")p(x")..r p (x(»)); 
e quindi, nell’ ipotesi <j>{x) — ce- h ' ìx ' i , tale probabilità è propor 
zionale a 
qn q — h' t (x'2 4-a;" 2 4- x'" 2 4-.. 4-x^ 3 ) • 
ed essa è massima se si ha 
x'--hx" 2 -h x’" 2 -b.. -b x M 2 == minimum. 
Ed ecco come non solo Vespressione ce -7(2x2 implica Vado 
zione della media aritmetica, ma anche quella del principio dei 
minimi quadrati. 
Se avessimo per esempio scelto per •p {x) il valore 
p (x) = 0i-{-lX 2m , 
si avrebbe avuto 
<p(x)=ce Xxim , 
e \ dovendo essere negativo.si può fare 
l = — h 2m ì 
quindi 
<t>(x) = ce- h9m * tm . 
In quest’ ipotesi, la possibilità del sistema di scostamenti 
x', x", x",.. xM, sarebbe 
hx" 2m + ..-hX (n > im ) 
e si avrebbe 
, \x 2 "*] = minimum. 
Filosoficamente parlando, l’adozione di qualunque valore di m 
è ugualmente buona ; ma l’ipotesi la più semplice nelle appli 
cazioni è quella per cui si ha m — 1, ed 
[a; 2 ] = minimum.