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Vergrößerte Breiten oder Meridionalteile 149 
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cos P 
Für den Längenunterschied 42 ergibt sich also: 
p+ Ad 
dp N 
P 
=tga cos 
4h= nd 
wo die Intergration sich von der verlassenen Breite q@ des 
‚eichten Breite 9 + 4 des Punktes B zu erstrecken hat. 
»hung kann man setzen: 
Punktes 4 bis zur er- 
Statt der letzten Glei- 
/ p+4p 9 
yanwel [20 f2e) 
cos cp cos cp 
Für Anwendung dieser Gleichung sind die Werte des Integrals: 
P 
dO__ 02 
[22-106 nat to (46 + 2) 
Z 
berechnet und, zur Reduktion auf Minuten, mit dem Faktor 2° multipliziert. 
Die so erhaltenen Zahlen sind, für die Breiten von 0° bis 88° in Abständen von je 
4 Minuten, zu einer Tabelle vereinigt, in der sie als vergrößerte Breiten oder 
Meridionalteile (M. T.) bezeichnet werden. Der Unterschied zweier Tabellen- 
werte heißt Meridionaldifferenz oder M. D., so daß die Berechnung von 4% nach 
lem Schema 
(2) Ah= M.D.tga 
arfolgt. 
Aus der letzten Gleichung ersieht man noch, daß das endliche und ebene Kurs- 
dreieck ABC dem ihm zugeordneten ebenen Mercatordreieck ähnlich ist. In 
jer nach Mercator benannten Abbildung der Erdoberfläche auf eine Ebene seien 
nämlich 4', B' die Bildpunkte der beiden Schiffsorte A, B. Legt man durch A' 
len Meridian und durch B' den Parallel des Mercatorschen Gradnetzes, so mögen 
die beiden sich in C' treffen. Dann ist A’ B'C' das durch die Punkte A’, B' be- 
stimmte Mercatordreieck. Aus der Definition des Gradnetzes folgt sogleich, daß die 
Strecken A’C' und 0’ B' ebensoviel Seemeilen lang sind, wie M. D. und 42 Minuten 
anthalten. Demnach ist << B'A'C'=«. Das lineare Verhältnis des Kursdreiecks 
zum Meridiandreieck ist 4: M.D. und somit in erster Annäherung gleich cos 
Denselben Wert hat also auch das Verhältnis der wahren loxodromischen Ent- 
°"ernung AB zum Mercatorabstande A’B'. 
Die Gleichungen (1) und (2) gestatten nicht nur die Berechnung 
des erreichten Bestecks, d. h. der Länge und Breite des Ortes 5, wenn 
die Lage von A nebst Kurs und loxodromischer Entfernung gegeben 
sind, sondern man kann nach ihnen auch umgekehrt den Kurs und die 
{oxodromische Distanz berechnen, wenn man die Länge und Breite sowohl 
von 4 als auch von B kennt. Die Gleichungen für beide Aufgaben sind 
aier zusammengestellt. 
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