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CORRESPONDANCE d’hERMITE ET DE STIELTJES. 
64. — STIELTJES A II ERMI TE. 
Monsieur, 
Leyde, 24 novembre 1884. 
Veuillez bien m’excuser de ne m’être (m’avoir) pas appliqué 
encore avec succès à cette question sur les substitutions orthogo 
nales. 
En réfléchissant sur certaines questions qui se rapportent à la 
théorie de la figure de la Terre, j’ai été frappé de (par) la puissance 
de cette méthode où l’on conclut l’existence d’une fonction qui doit 
remplir certaines conditions en faisant voir que cette fonction se 
présente comme solution d’un certain problème de maximum ou 
(de) minimum. Si l’on peut reprocher à celte méthode, dans 
beaucoup de cas, un manque de l’extrême rigueur qui est toujours 
désirable, en (par) revanche, il me semble qu’on peut aborder 
ainsi, quelquefois, des questions qui paraissent inabordables par 
d’autres méthodes. 
Peut-être la Note ci-jointe en donne un exemple ('). J’ai envoyé 
cette Note à M. Mittag-Leffler pour ses Acta. Le cas p = 1 donne 
immédiatement un polynôme hypergéométrique de Jacobi dont 
toutes les racines sont réelles. 
Dans le courant de décembre, je compte me rendre à Paris; 
j’espère que, vers ce temps, j’aurai résolu la question des substitu 
tions orthogonales. 
Veuillez bien agréer, Monsieur, l’expression de mes sentiments 
dévoués. 
65. — IIERMITE A STIELTJES. 
Monsieur, 
Paris, 27 novembre 1884. 
Je viens vous remercier de la Communication extrêmement inté 
ressante que vous m’avez faite de l’article que vous destinez aux 
Acta mathematica, et qui concerne la généralisation des poly- 
( s ) Sur certains polynômes qui vérifient une équation différentielle linéaire 
du second ordre et sur la théorie des fonctions de Lamé (Acta mathematica, 
t. VI, p. 321-326; i885).