NOTES ET EXERCICES 
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# • c p r • 
est aussi possible et a pour racine r -f- p —. Cette racine cor- 
pond à une représentation primitive de n dans la classe de la forme 
{n. 
p C, 
r 2 -f- per — /îc 2n 
Cette classe est de déterminant Ac 2 et elle est primitive, car on 
a vu au n° 396 que ses trois coefficients sont premiers dans leur 
ensemble. 
Chaque idéal régulier de l’ordre O(c«) correspond ainsi à une 
classe primitive de déterminant Ac 2 et à son inverse changée de 
signe. On en déduit la répartition de ces idéaux en classes. Les 
théorèmes des n*’ 378 à 379 s’appliquent. 
NOTES ET EXERCICES 
Dans l’ordre 0(a /m) (m noyau = 1 (mod 4)), si m = 1 (mod 8) 
toutes les unités du corps sont unités de l’ordre. Si m = 5 (mod 8), 
et si l’unité fondamentale est unité de l’ordre, toutes les unités du 
corps sont unités de l’ordre. Si m = 5 (mod 8) et si l’unité fonda 
mentale u du corps n’est pas unité de l’ordre ; les unités de l’ordre 
sont données par la formule ± u 3A . 
Dans ce même ordre l’idéal (— r 4- \/m, n) où r 2 — m= (mod n), 
est principal lorsque n est impair, ou lorsque n = o (mod 4) avec 
m E== 5 (mod 8), ou lorsque n — o (mod 4) avec m = 1 (mod 8) et 
— impair. L’idéal n’est pas principal dans les autres cas. 
NOTES ET EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES 
1. Quel est le plus grand commun diviseur de a m — 1 et o" — 1 ? 
[a, m, n, entiers, m et n > o). 
Quel est celui de a m_1 H- a’" -2 -+■... H- 1 et a n ~ 1 + a" -2 -f- ... -f-1. 
Rép. a D ( m,n > — 1 et a D ( m,n ) _1 + a D ( m ’ ,l >- 2 4- ... 4- 1. 
IL Toute fonction symétrique ^a a 6^c Y des entiers positifs plus