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So bilde man ihmnun ein/ daß 1. durch
den Punct C, in obiger Figur / gezogen ſey
& H qgleichlauffend mit A D ( tviein beygeſetz-
ter Figur : ) 2.. in B angehefftet ſey ein beweg-
licher gedoppelter gerader Winkel F B 6,
GBH: 3. auf r Utit GH, eine andere ſenk-
rechte/ GF, gegen C alſo betveqt iverde/ daß
ſie allezeit in ihrem ſenkrechten Stand bleibe/
und deneinen Fuß des Doppelwinkels/ nehm«
lich BG, allezeit mit sich fuhre. Wann die-
ſes alſo zu geſchehen der Verſtand faſſet und
betrachtet / so befindet er/ daß der Punct des
Durchſchnittes (in tvelchem die Lini & Fund
der andere Fuß des rechten Winkels F B &
einander nach und nach durchſchnciden) durch
ſeine Betvegung beſchreibe diekrummeLini F B ; welche (als tir jezt beiveiſen tvollen ) eben
die Parabel oder vergleichende Kegel-Lini derer Alten iſt. Dann wann tvir aus einem Punet
derſelben/ in lvelchem G F und H | einander durchſchnitten haben/ (essey gleich welcher tvolle)
auf die Lini C E eine ſenkrechte Lini herunter laſſen ( tvie hier F E) so können wir allezeit betvei-
ſen / daß das Rechtekkt aus CB in BE gleich sey der Vierung E F ; und ſolches folgender Ge-
ſtalt.: Dann weil so tvol der Winkel F B G , als die beyde bey D gerade Wintkei ſind/ ſo verhält
ſich ( vermög der.Folge des sten im V I. B. ) tvie G D gegen D B. alſo D B gegen D Fz
das iſt ( Krafft des z4ſken im 1. B.) wie CB gegen EF, alſo E F gegen E B. Und iſl
destvegen ( nach dem 17den des V I. ) das Rechtekk aus CB und EB gleich der Vierung Ez
Welches dann ein unfehlbares Kennzeichen und weſentliche Eigenſchafft der Parabel/ oder/twie
ſie von denen Alten genennet tvurde/ des Durchſchnittes eines rechtwinklichten Kegels iſt.
2. Diesem bißher erklärten Weg Aenechmi iſt nicht ungleich der jenige/ tvelchen der
obenbelobte ſinnreiche Carceſius in seiner Geometri erforſchet hat / ausgenommen daß ernur
eine Parabel gebrauchet / an ſtatt der an-
dern aber ( umb das Punct F zu beſtim-
men )) cine Kreiß Lini beſchreibet ; tvie aus
bepygefügtem Abriß ( in welchem twvir obi-
ge Buchſtaben oder Benennunngen mit
Fleiß behalten) zu erſehen iſt.
Dann/ wanner ziviſchen A Bund BC
zivey mittlere gleichverhaltende findenfolle/
und die Parabel umb die Mittel-Lini B E
obiger begehrter maſſen beſchrieben iſt / ſo
machet er B D gleich derhalben B C, und
richtet aus D auf die senkrechte Lini D G
Halb ſo groß als A B ; beſchreibet endlich
aus G, in der Weite G Beinen Kreiß,/ wel-
cher die Parabel in F durchſchneidet / und
alſo die zivey mittlere gleichverhaltende/
B E und E F, beſtimmet.
Bey ivelcher Erfindung tir annoch einen nuslichen Vorteihl weiſen wolitn / daß man
nicht in einemjede1 andern Fall/ eine andere und neue paraboliſcheLini ( tvie die Veränderung
derer gegebenen Li! ‘en erforderte) viel tveniger zivo / iwie CDenechmus / beſchreiben dürfe;
ſondern/ tvann maneinmal eine hat / lie die gegentvertige / Hernachmals/ vermittelſt derſelben/
ziviſchen jeden zweyen andern gegebenen Lineen ztvey mittiere gleichverhaltende finden könne.
Nehmlichalſo :
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Arehirnedis Anderes Buch
Es feyen gegeben ztvey Lineen / H und !, ztvi-
ſchentvelchen zivey mittlere gleichverhaltendeſollen ge-
funden tverden. So finde man demnach zu H und I
und der Lini BC (nach tvelcher die Parabel iſt beſchrie-
ben ivorden) eine vierdte gleichverhaltende/ zum Erempel A B, nach dem ) 2ten des V'. B.
ſeße nachmals deroſelben Helfte / vorangeregter maſſen/ ſenkrecht auf BE (als tvie P Zur
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