130 Archimedis Anderes Buch 
nenne ich F ; und ſage/ F ſey der Nenner der Verhältnis A gegen B, das iſt / wann B durch F 
geführet oder vervielfältiget tverde/ ſo komme A, oder das jenige/ vas aus F in B kommt ( tvel- 
ches ich unter deſſen G nenne) ſey dem erſten/ A, gleich. Weil dann nun aus k in B kommt 
G, und aus E in B kommt C, ſo verhält ſich / vie F gegen E, alſo G gegen C, vermög des 
18den im V I 1. B. Und tiederumb / weil aus D in C koggmt A und aus D in E kommt, 
ſo verhält ſich | wie E gegen C, alſo F gegen A , nach dem 17den des V 1 1. B. und tvechſel- 
iveis / tvie E gegen F , alſo C gegen A , und umbgekehret / tvie F gegen E, alſo A gegen C. 
Wieaber F gegen E, alſo ivar zuvor auch C gegen C. Derotvegen haben A und G gegen eis 
nem/ C, gleiche Verhältnis / und ſind daher ( vermög des, 9ten im V. B. ) A und G einan- 
der gleich / Ü. 
Dieſer Betveiß Lucckii gründet ſich/tvie man ſihet / auf dem 1 7den und 18den des V ]], 
Buchs, welche aber allein von denen Zahlen reden; und destvegen iſt er nicht allgemein, es ſey 
dann/ daß dieſe zuvor allgemein gemachet tverden / welches dann gar leichtlich geſchehen kan/ 
dietveil ſie beyde/ wann man ſie recht ansihet#mur einen einigen Lehrſatz machen/ und im Grund 
anderſt nichts als dieſes tvollcn: daß / tvann zivey gegebene Dinge -. und & durch ein drittes / e, 
( oder dieſes dritte durch jene beyde ) geführet oder vervielfältiget iverde / alsdann beyde Pro- 
duct oder Folgen/ e 4 und e & cben die Verhältnis gegen einander haben / tvie die gegebene/ a 
und e gegen einander/ wclches fur Augenliget und faſt handgreiflich iſt. 
fs Eber | bleicht und augenſcheinlich kan ich obiges / oder vielmehr diesen allgemeinen Lehrs 
Wann zwiſchen zweyer gegebenen Dingen / welche eine gewiſſe Ver- 
hältnis gegen einander haben / als 4 und e 4 , etliche andere ( ſo viel mat 
will ) geſetzet werden / ſo 1ſt die Verhältnis derer beyden gegebenen zu- 
ſammgeſerzet aus allen Verhältniſſen / des erſken gegen dem andern / und 
des andern gegen dem dritten / und ſo fort biſj auf das lezte. 
Dann / wann zum Exesipel # darztviſchen geſetzet ktvird / und man denNenner der erſten 
Verhältnis / des.. gegen b ( nehmlich Z) berbielfältiget oder führet durch den Nenner der 
andern/ des & gegen e « ( nehmlich 2- ) ſo kommt Z , das iſt Z , lvelches ift der Nenner 
der Verhältnis des x gegen ez. Also wann mehr nach Belieben / b, e, d, e, erc. darztviſchen 
geſeßet / und alle Nenner ( , 2, 2 > 2, ~ ) durcheinander geführet tverden / kommt 
gt.. », das iſt/ tvieder ~ , tveil die übrige Buchſtaben oben und unten können tveggenom- 
men/ und alſo der Bruch in dieſe kleine Form gebracht tverden. 
2. Das andere und fürnebimſte iſt / daß Archimedes in ſeiner Auf löſung begehret / es 
ſolle B D in X alſo geteihlet werden daß F X gegen F H ſich berhalte / wie die Vierung B D 
gegen der Vierung D K. Welches er ztvar verheiſſet zum Beſchluß oder am End zu lehren/ 
Jolchem ſeinem Verheiß aber nicht nachkommet ; ſintemal / wie Lueokius ſchon erinnert / in 
ſeinen Büchern dergleichen nirgend zu finden iſt. Es gedenket ztvar gedachter Lurokius/ 
daß er / nach vielem fleiſſigem Nachſuchen / dergleichen ettvas gefunden habe in einem alten 
Buch / welches zum Teihl in Doriſcher ( dem Archimedi ſonſten beliebter ) Sprache beſchrie- 
ben getveſen / und derer alten Nahmen oder Kunſttvörter ſich ( ivie Archimedes ) gebrauchet 
habe / in dem es nehmlich eine Parabole / den Durchſchnitt eines geradwinklichten / eine Hy- 
perbole aber den Durchſchnitt eines ſtumpftvinklichten/ Kegels genennet ; alſo daß er daher ges 
muhtmaſſet habe/ ob vielleicht selbiges altes Buch eben das jenige ſey / welches die jenige Sa- 
chen in ſich hielte / die Archimedes im End oder zum Beſchluß zu ertveiſen verſprochen hatte. 
Weilen aber in selbigem Buch ſo tvol die Beſchreibungen und Betveißtuhme / als die Figuren 
(tie er meldet) ſehr falſch und ir:-ſam / auch über dieſes gar dunkel und undeutlich tvaren ; als 
hat sich LEucokius bemühet/ die Sache / ſo viel möglich/ klar und verſtändlich zu machen/ und 
zu dem Ende / die begehrte Teiblung erſtlich durch eine allgemeine Aufgab gelehret / nachmals 
abſonderlich auf Archimedis Vorhaben gezogen. 
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