tz4 Archimedis Anderes Buch 
dennoch der Auflöſung Archimedis dardurch nichts abgehe / weil ſein Begehrennicht ſchlech- 
ter Dinge auf dieſer Äufgab des Eurokii beruhet / ſondern alſo umbſchränket iſt / daßjener 
unmögtiche Fall in ſeiner Auflöſung ſich nimmermehr begeben kan. Dann (daß tvir feine obige 
Figur wieder hieher ziehen ) er begehret nicht schlechter Dinge / daß die Lini D F in X alfo folls 
geteihlet iverden/damit der Teihl F X gegendergegebenen F H(ſie ſey gegeben tvie ſie wolle) ſich 
verhalte/ tvie die bel'ante Vierung D B ( die beym Eutokio das gegebene D tvar ) gegen der 
VRierung des andern Teihls D X; sondern er ſetet zu förderſt / daß D B ztveymal ſo groß als 
BF, B Faber in H nach der Verbältnis des P gegen s geteihlet sey / und alſo der Punct H 
ztviſchen B und F falle : in tvelchem Fall dann allezeit die Cörperliche Figur/ ſo da tvird aus der 
gegebenen Vierung B D in die Höhe F H ( welche auch gegeben ) kleiner iſt als die Figur aus 
der Vierung D Bin dieHöhe B F ( tveil F H kleiner iſt als B F ) und alſo obige Unmöglichkeit 
keine ſtatt findet/ als welche sich nur begibt/ wann die Figur aus demgegebenen Vierekk D) Bin 
die Höhe E H gröſſer iväre als die jenige/ ſo da ivird aus der Vierung DB in die Höhe BF, als 
von L'uctokio deutlich genug betvieſen tvorden. 
Könte derowegen/ noch näher auf Archimedis Fürhaben / dieſenöhtige Neben-Aufgab 
ohngefehr also verfaſſet werden : 
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Wann zwey Lineen (D B und BF ) in gedoppelter Verhältnis gegeben 
ſind (alſo daf D B zweymal ſo groß iſk als B F) und die kleinere ( BF) nach 
einer gegebenen Verhältnis (in H) zerteihlet iſk; die gröſſere ( B D ) alſo zn 
teihlen ( in X ) daß / wie BF ſambt B X, das iſk / FX, gegen F H alſo die 
Vierung BD gegen der Vierung D X. 
Wir wollen Luſts halben die Auflöſung dieſer Aufgab nach heutiger Art ſuchen / dattit 
der kunſtliebende Leſcr zugbeich den Unterſcheid in etivas erkenne / ztviſchen derer Alten ihren 
Grundforſchungen ( &reaüc.4 ) deren tvir bißher etliche gehabt / und denen heutigs Tags ge- 
bräuchlichen. Wann ich dann nun Archimedis obige Figur betrachte / so befinde ich / daßzu 
bölliger Vollziehung des begehrten / die einige Lini K X, welche ziviſchen dem Mittelpunct und 
der begehrtenTeihlung X enthalten iſt/ zu wiſſen vonnöhten ſey. Sete demnach die ganze 
tz al Ew §hebey und gib allen ſo tvol unbekanten als bekanten Linecn ihre gewiſſe 
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B F, welche bekait iſt/ nenne ich.6, so iſt 
DB => (das iſt/ gleich) 26, und ihr Vierung/ 46 b. 
FH (als auch bekant ) nenne ich e ; ſo wird die übrige 
[!: (als cuukckantch ſey 2, ſo iſt 
BX = 62%; und : 
F X =z 2 6- 2., und 
DX –ê ¿z. deſſenVierung aber bb + 2b z + zz. 
Dietveil nun die Sache / als ſchon verrichtet / geſeset iſt / und destvegen ſich verhält / tvie F X 
gegen F H, alſo die Vierung DB gegen der Vierung D X. Das iſt : 
Wie 2.62 gegen €, alſo e66 gegenb b + 262.47 z 2. 
Führe ich die zivey äuſſern und die zwey mittlern 
durcheinander; ſo iſt 
bbc –~ 2b° + zbbze – B.. 
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Sete z' beyderſeits darzu / ſo iſt 
Ö’ + 4 bbc = zb b z Ze 26). 
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Nimm 4öbe beyderſeits hintveg / ſo iſt 
z? = zbb z + 21) ~ 4 b bc. 
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Und in dieser einigen leztern Zeil iſt nun die ganze Auf löſung der Aufgab enthalten. Dann 
daraus kanich leichtlich finden das begehrte z, das iſt / die Gröſſe der Lini K X, und alſo den 
Punct der Teihlung/ Rz; nehmlich nach der Regel Carceſti / in ſeiner Geometri ay sf? 
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