Diokles gehet ganz an- 
derſt. Zu förderſt ſchlieſ- 
ſet er aus des Archimedis 
Grundforſchung / daß zu 
bölliger Erörterung der 
Haupt-Aufgab mehr nicht 
bonnöhten ſey/ als daß man 
tviſſe / wann in einer Lini 
geben ſind/ und darnebendas Stükk B E; das iſt/ eine andere Lini Ota tut 
A Bin Falſozu teihlen/ und HA, B G hinzu zu ſesen / daß erſtlich H F gegen F G die ge- 
gebene Verhältnis habe / nachmals H A gegen H k ſich verhalte / tvie die gegebene Lini EB 
gegen FB z und wieder GB gegen B F, tvie eben dieſelbe gegebene EB gegen k A. | 
Wienunſolches richtig geſchehen möge/ erkläret er durch eine andere/ und folgende/ Figur 
in tvelcher an ſtatt des C. gerad unter A , der Buchſtab K, oben aber für B das C und für @ 
(unter demL ) B ſtehen ſolle / welches der gönſtige Le- 
ſer merken tolle / damit er in dem folgenden nicht ir 
fverde. So ſey nun gegeben eine Lini A B. oder in ei- 
ner Lini zween Punct A und B, darneben eine andere 
bekanteLini AK; ſollnun A Bin Egeteihlet/ und FA 
und GB, bey A und B hinzu gesetzet / tverden / alſo daß 
FEgegen EG die gegebene Verhältnis habe/ nehmlich 
ivieC gegen D, und ferner FA gegen A E ſich verhalte/ 
ivie die gegebene AK gegen BE ; und gleichfalls G B 
gegen B E, tie die gegegene A K gegen A E. Sol- 
ches berrichtet er nun folgender Geſtalt : Aus B läſſet 
er ſenkrecht herunter B M gleich AK (welche auch win- 
kelrecht auf A geſetet iſt) und ziehet K M ; darnach 
ſchneidet er ab A R und B S auch gleich A K, und zier 
het aus Kund s ſenkrecht K Y und 8 T : Bey B teih- 
[et er den geraden Winkel / daß die Helfte ſep A B 0, und verlängert B O beyderſeits biß an 
R Y und S T hinaus : machet ferner vie D gegen C gedoppelt/ alſo T Y gegen einer vierdten/ 
welche ernennet U ; und beſchreibet endlich umb T Y eine ablange Rundung ( elliplin) alſo 
daß die in dem halben geraden Winkel K 0 B gezogene Lineen ſo viel vermögen / als die umbU 
ghielite Kzocgtette/ iveniger ines ähnlichen Reger g V tim U (Hefte dcn cktt 
E c§chß peerbepbet ünberührten A K und K A eine Hyperbole / tvelche die ablange Run- 
dung durchſchneidet in X. und läſſet aus X auf A B senkrecht herunter X E berlängertbiß ink, 
und durch X eine mit A B gleichſtehende/ T KN; verlängert K A und M B überſich gegen H 
und L ; und ziehct aus M durch E die Quehrlini M E hinaus, biß ſie die verlängerte A K durch- 
ſchneide in H : machet zu allerlezt A F gleich A H, und B G gleich B L, und betveiſet endlich/ 
daß der Punct E alſo gefunden / und die bey A und B angefügte Lineen A F und BG alſo be- 
ſtimmet seyen/ daß FE gegen E G ſich verhalte/ tvie C gegen D, und MLB ( das iſt ) KA gegen 
BE ſich verhalte / wie H A (das iſt/ F A) gegen AE; und tviederumb / vie K A gegen AL, 
alſo GL ( das iſt/ GB) gegen G E. 
I 3 w 
rz 
Archimedis Anderes Buch 
Woraus dann er- 
Hellet / tvie jede gege- 
bene Kugel leichtlich 
nach der gegebenen 
Rerhältnis (zum E- 
xempel des C gegen 
D) ſolte geteihlettver- 
den: Nehmlich/twam 
der Durchmefſſer iſt 
A B, der Mittelpunct 
aber E z; muß, erſter- 
klärter iveiſe / A B in 
ſ . F alſo geteihlet / und 
bey A und B, A G und BH hinzugeſeset tverden / daß / iwie C gegen D, alſo G F segen H H 
icl) ver- 
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