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{eil ferner der Kugelſchnitt € GF dem Kugelſchnitt HLK (Krafft obigen Sa-
tzes) ähnlich iſt / ſo tird auch der Kegel E N F dem Kegel H Z k ähnlich ſeyn/
vermsg folgender Anmerkung ; undalſo / wie N Q gegen E F. alſo Z Y gegen
HK ſich verhalten / vermög der 24ſken Worterklärung im X11. B, das iſt/
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iweis/ wie XT gegen Z X, alſo D gegen H K; und umbgekehrt / Z X gegen XT,
vie H K gegen D. Es iſt aber auch Z X gegen X T, wie die Vierung A TB
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Derohalben hat die Vierung vonATB gegen der Vierung H Y K, oder AB ge-
gen G eben die Verhältnis, welche HK gegen D ; und umbgetwechſelt / wie AB
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und alſo zwiſchen A B und D ( welche beyde bekannt ſind ) zwo mittlere gleich-
verhaltende, H K und G gefunden.
Lrörterung obiger Aufgabe.
Hieraus kan nun obigem Begehren leichtlich ein Genügen geſchehen nach-
folgender Geſtalt : Denen beyden gegebenen Kugelſchnitten A C B und E GF
mache man gleich die beyde Kegel AX B und E N F, nach Anleitung des obi-
gen 11. Lehrſatzes/ und werde/ wie N Q gegen EF; alſo XT gegen einer vierd-
ten D , nach dem 12ten des VI. Nachmals finde man zwiſchen AB und D
zivey mittlere gleichverhaltende H K und G, nach der z. Anmerkung des obi-
gen I. Lehrſatzes; und beſchreibe endlich auf HK einen Kreifßſſchnitt/HI.K, wel-
cher mit dem Kreiſ;ſchnitt E G F gleiche Winkel faſſe / nach dem z z ſten des
III. Z. und alſo dem Kreißſchnitt E GF ähnlich ſey / vermög der jodenWott-
erklärung deſſelben111. B. Endlich vollziche man den Kreiß H L K M, und
bilde ihm ein / daß durch dieſes Kreiſſes Umblauf eine Kugel / und von dem
Kreißſſchnitt HL K ein Kugelſchnitt beſchrieben ſey ; So wird dieſer beſchrie-
bene Kugelſchnitt gleich ſeyn dem gegebenen Kugelſchnitt A C B, und ähnlich
dem andern gegebenen E G F,
. . Beweiß.
Das leztere ifi für ſich ſelbſten offenbar / daß nehmlich der Kugelſchnitt
HI.K dem Kugelſchnitt E G F ähnlich ſey / weil die Kreißſchnitte / von denen
ſie beſchrieben worden / einander ähnlich ſind. Daß aber eben derſelbe Kugel-
ſchnitt H L K dem andern gegebenen Kngelſchnitt A CB gleich ſey / erhellet alſo:
Wann manden Kegel H ZK dem Kugelſchnitt H LK gleich machet / nach An-
leitung des I1. Lehrſazzes / ſo folget zu förderſt ( aus folgender Anmerkung)
daß dieſer Kegel H Z K dem Kegel E N k ähnlich ſey/undalſo (nach der 24ſten
IVorterklärung im XI. B.) wie N Q gegen EF, das iſt (Krafft obiger Er-
örternng) wie XT gegen D, alſo Z Y gegen H K ſich verhalte z und wechſel-
iveis / wie X T gegen Z X , alſo D gegen H K ; und umbgekehrt/ wie Z X ge-
gen XT, alſo HK gegen D. Es iſt aber ( weil AB, H K, G und D vier ut-
zertrennt-gleichverhaltende ſind ) HK gegen D, wie die Vierung HK gegett
der Vierung G, oder wie die Vierung AB gegen der Vierung HK, vermög des
toſken im V I. ynd der joden Worterklärung des V. B. das iſt/ ( aus hw
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Archimedis Anderes Buch
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