F 
§ 
] 
| 
] 
G 
Von der Knejel und Rund-Säule. _ 139 
2ten des X11.) wie die Scheibe AB gegen der ScheibeHK. Derotvegen ver- 
hält ſich/ wie ZX gegen X T. alſo wiederkehrlich die Grundſcheibe AB gegen 
der Grundſcheibe H K, und ſind folgends die beyde Kegel A X B und H Z K 
einander gleich / vermög des j5 den im XII. Es iſt aber der Kegel A X B 
gleich dem Kugelſchnitt A C B, und der Kegel H Z K gleich dem Kugelſchnitt 
HLK. So müſſen demnach auch die beyde Kugelſchnitte A C B und H L K 
einander gleich ſeyn; Welches hat ſollen bewieſen werden. 
Anmerkung. 
Ein einiges iſt in bißherigem Beweiß Archimedis ferneres Bekräftigens benöhtiget / 
nehmlich dieſes : Daß/ weil der Kugelſchnitt EG F dem Kugelſchnitt H LK ähnlichiſt / des- 
ivegen auch die bepde Kegel E N F und H ZK (diejenen Kugelſchnitten gleich ſind ) einander 
ähnlich ſepyen ; Welches wir dann aus Eutokio folgender Geftalt beweiſen : Wann man in 
Gedanken ziehet EG und G F, tvie auch H L und LK, ſoſind ( wegen Aehnlichkeit derer 
beyden Kreißſchnitte EG F und H LK) dieWinkel EG F und HLK, wie auch ihre Halbteih- 
le/ einander gleich/ nach der 10den Worrerklärung des 111. B. Es ſind aber die Winkel 
bey Rund V, als gerade / auch einander gleich : Derotvegen müſſen auch die übrige einander 
gleich/ und alſo die beyde Dreyekke G QF und L Y K gleichwinklicht ſeynz Daher ſich verhal- 
fen ivie G Q gegen LF, alſo L Y gegen V K, vermög des 4ten im V 1. Und, tveil (aus glei- 
chem Grund) die beyde Dreyekke Cf © und Y K M gleichwinklicht ſind / verhält ſich ferner 
ivie QF gegen LO, alſo Y Kgegen Y M. Derohalben verhält ſich gleichdurchgehend / tvie 
G Qgegen QO, alſo L Y gegen Y M, vermög des 22ſken im V. B. und zuſammgeſetet/ 
ivie G © gegen CO, alſo L M gegen V M, nach dem ) 8den des V. und folgends tvie s O 
(die Helfte von GO) gegenQ0, alſo R M ( die Helfte von L M ) gegen V M. Und tvieder 
zuſammgeſetzet/ vie 8 © ſambt Q O gegen CO, (das iſt/ N Q. gegen 2G , Krafft obigen 
umbgekehrten 11. Rehrſartzes) alſo K M ſambt V M gegen Y M; (dasiſt/ ZV gegen V L.) 
Es war aberzuvor/ wie TS gegen CF, alſo Y L gegen Y K z Derotvegeniſt nun gleichdurch- 
gehend / vie N Q gegen QF. alſo Z Y geggn V K, nach obangezogenem 22ſken des V. B. 
oder ivie N Q gegen dem ganzen [ §coss! E F, alſo Z Y gegen dem ganzen Durchmeſſer 
HK. Woraus nun unfehlbar. folget / daß die bepde Kegel EN F und H Z Keinander ähnlich 
f:); . vért!st der 24ſten Worrerklärung des X1. B. Welches hat ſollen bewieſen 
Der VI. Eehrsaß/ 
Und 
Die Fünfte Aufgab. 
Einen Kugelſchnitt finden- welcher eimem andern/ gegebenen/ 
ätttich. h deſſen Fläche der Fläche eines andern / auch) gegebe- 
raus s B ztvcene Kugelſchnitte A B C und D E F, und ſolle gefuns 
den erden ein Abſchnitt einer andern Kugel / welcher dem einen Kugelhchnitt 
ABC ähnlich ſey / und ſeine äuſſere Fläche gleich habe der Fläche des andern 
Kugelſchnittes DEF. 
Grundforſchung. 
So ſelzen wvir nun abermal die Sache als ſchon verrichtet / und K L M 
r r 'kt§ kun ie sräſete Sgetargllscbrcten Kühn, und 
EFI G, LN ihre Durchmeſſer - welche ſenkrecht auf die t ca: derer 
Grundſcheiben/ A C, D F, KM gezogenſind. ge endlichBC, E F und .