Archimedis Anderes Buch 
Bewectſz. 
Dannſomanden Kegel A G C gleich machet dem Kugelſchnitt A BC, nach 
obigem 11. Lehrſatz/ ſo folget/ weil EDgegen F D ( Krafft obiger Auflöſung) 
ſich verhält wie H L gegen L K ; daß auch zuſammgeſetzet/ EDſambt FD gegen 
FD ( das iſt/ Krafft erſtangeregten I1. Lehrſanzes / F G gegen F B) ſich ver- 
halte / wie HK gegen KL. Wie aber F G gegen F B ſich verhält/ ſo verhält ſich 
der Kegel A G C gegen dem Kegel AB C, ans dem j4den des X11. Derotwe 
gen muß ſich auch der Kegel A G C Cdasiſt/ der Kugelſchnitt A B C) gegeh déi 
Kegel AB C verhalten wie HK gegen K Lt Welches zubetveiſcn war. 
[4.2 
1. 
Ser zu Echrsatz / 
Die Andere Betrachtung. 
Mann eine Kugel von einer ebenen Fläche auſſer dem Mit- 
felpunct durchſchnitten wird / so hat der gröſſere Abſchnitt gegen 
dem klemern einckleinere Verhältnis/ als die gedoppelte Verhältnis 
der gröſſern Fläche gegen der kleinern; eine gröſſere aber als eben 
derſcelben Flächen anderthalbige. 
LÆrläuterung. 
Es ſey eine Kugel A B C D, von.der Ebene A C atuſſſer dem Mittelpuntct 
durchſchnitten. Soll nun betvieſen fverden / daß der groſſe Abſchnitt A B C 
MCT [L tt â UU 
tis der gröſſern Fläche gegen der kleinern/ anderthalbmal genommen. 
]. ) 
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Vorbéreitung. 
 HJulleichterem Betveiß des beſagten / ziehe man zu förderfi die Lineen AD 
und A B. da dann die Vierung von AB gegen der Vierung von AD ſichnoht- 
wendig eben ſo verhält / wie die Fläche des gröſſern Kugelſtükkes A B € gegen 
der Fläche des kleinern / vermög des XX XVII]. und XR RIXR. Lehrſatzes 
des vorhergehenden Buchs / und des 2ten im X11. B. Luclidis. Ferner 
mache man den Kegel A H C gleich dem Kugelſchnitt A B C , und den Kegel 
A G Cgleich dem Kugelſchnitt A D C, nach Anleitung des obigen 11. Lehr- 
ſatzes. Welchem nach der ganze Betveiß dahin gerichtet werden kan/ daß ]. 
der Kegel AHC gegen dem Kegel AG C, das iſt (vermög des 14den :; 
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