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A B gegen B C als A H gegen H B, nach dem sten des V I. als der Wür-
fel A 11 gegen dem Würfel H B , vermög des z7ſten im KI. das iſt / als
die Vierung A H gegen der Vierung H B, ſambt der Verhältnis der Lini
A H gegen der Lini H B, ans dem z zſken des X I. Dieſe zuſammgeſette
Verhältnis aber der Vierung AH gegen der Vierung HB, undder Lini AH
r. r Lat K N ehre, Petterrost re euu s tgaras
hältnis der Vierung AH gegen dem Rechtekk aus H C in H B iſt eben die/
ivelche da hat das kommende aus der Vierung A H in die Höhe H G gegen
dem fommenden aus dem Rechtekk C H B in eben dieſelbe Höhe H G , nach
dem z2ſken des X1. B. Derowegen bleibt nun zu ertwveiſen / daß das kom-
mende aus der Vierung A H in die Höhe H G gegen dem kommenden aus der
Vierung HC in die Höhe H F, eine gröſſere Verhältnis habe / als das kom-
mende aus der Vierung A H in die Höhe H 6 gegen dem kommenden aus
dem Rechtekl C H B in eben dieſelbe Höhe H G , das iſt ( vermög des sten
im V.) es iſt zu beweiſen / daſj das kommende aus der Vierung H C in die
Höhe H P kleiner ſey als das kommende aus dem Rechtekk CH B in die Höhe
H G, das iſt/ ( vermög der vorhergehenden z. Anmerkung ) daß: die Vie-
rung H C gegen dem Rechtekk C HB eine kleinere Verhältnis habe / als die
Höhe H G gegen der Höhe HF. Wie ſich aber die Vierung H C gegen dem
Rechtekk C HB verhält / ſo verhält ſich H C gegen H B,, Brafft des 1ſtet
im V1I.B. Wäre alſo nun zu erweiſen / daß H C gegen H B eine lleinere
Verhältnis habe/ als H G gegen H F; oder umbgekehrt HG gegen HE eine
gröſſere/ als H C gegen H B. So man nun aus E aufrichtet die waagrechte
Lini EK, und aus B auf E K wvieder ſenkrecht herunter läſſet B L , ſo iſt EK
gleich A F, und derowegen H F gleich H A und K E zuſammen ; alſo daß
zu betveiſen wäre / daß H G gegen H A ſambt K E rine gröſſere Verhältnis
habe / als H C gegen H B. Oder verwechſelt / H G gegen H C eine gröſe
ſere Verhältnis / als H A ſambt K E gegen H B ( oder E L. ) Und zer-
teihlet / daß C G gegen H Ceine gröſſere Verhältnis habe / als [ A + KL
gegen (E L ) HB, das ift / wieder verwechſelt / C G gegen H A ſambt K L
eine grôſſere/ als H C gegen H B, das iſt ( weil H B die mittlere gleich-
verhaltende zwiſchen A H und H C iſt) als H B gegen H A , oder als
IL. E gegen A H z und wieder wechſeltveis / daß C G ( das iſt / K E) gegen
I. E eine gröſſere Verhältnis habe / als K L ſambt H A gegen A H z undzer-
teihlet / daß KL gegen LE etnegröſſere Verhältnis habe / als K L gegen A H.
Alſo daß endlich der ganze Betveiß auf dieſes einige hinaus lauffet / daß LE
kleiner ſey | als H A z Welches für ſich ſelbften offenbar und ferneres Be-
veiſens nicht benöhtiget iſt.
Archimedis Anderes Buch
y vb
(!
§
(i;.
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1
I
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x. Ju förderſt muß hier bekräfftiget werden/ tvas Arcbtmedes als bekannt ſetet / daß
nehmlich die anderthalbige Verhältnis der Fläche B A D gegen der Fläche B C D sey eben
die jenige / tvelche da hat der Würfel von A B gegen dem Würfel von B C. Solches er-
hellet nun alſo : Die Vierung von A B hat gegen der Vierung B C ( das iſt/ die Sh
des Halb-