Full text: Des Unvergleichlichen Archimedis Kunst-Bücher Oder Heutigs Tags befindliche Schrifften/ Aus dem Griechischen in das Hoch-Teutsche übersetzt/ und mit nohtwendigen Anmerkungen durch und durch erläutert

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A B gegen B C als A H gegen H B, nach dem sten des V I. als der Wür- 
fel A 11 gegen dem Würfel H B , vermög des z7ſten im KI. das iſt / als 
die Vierung A H gegen der Vierung H B, ſambt der Verhältnis der Lini 
A H gegen der Lini H B, ans dem z zſken des X I. Dieſe zuſammgeſette 
Verhältnis aber der Vierung AH gegen der Vierung HB, undder Lini AH 
r. r Lat K N ehre, Petterrost re euu s tgaras 
hältnis der Vierung AH gegen dem Rechtekk aus H C in H B iſt eben die/ 
ivelche da hat das kommende aus der Vierung A H in die Höhe H G gegen 
dem fommenden aus dem Rechtekk C H B in eben dieſelbe Höhe H G , nach 
dem z2ſken des X1. B. Derowegen bleibt nun zu ertwveiſen / daß das kom- 
mende aus der Vierung A H in die Höhe H G gegen dem kommenden aus der 
Vierung HC in die Höhe H F, eine gröſſere Verhältnis habe / als das kom- 
mende aus der Vierung A H in die Höhe H 6 gegen dem kommenden aus 
dem Rechtekl C H B in eben dieſelbe Höhe H G , das iſt ( vermög des sten 
im V.) es iſt zu beweiſen / daſj das kommende aus der Vierung H C in die 
Höhe H P kleiner ſey als das kommende aus dem Rechtekk CH B in die Höhe 
H G, das iſt/ ( vermög der vorhergehenden z. Anmerkung ) daß: die Vie- 
rung H C gegen dem Rechtekk C HB eine kleinere Verhältnis habe / als die 
Höhe H G gegen der Höhe HF. Wie ſich aber die Vierung H C gegen dem 
Rechtekk C HB verhält / ſo verhält ſich H C gegen H B,, Brafft des 1ſtet 
im V1I.B. Wäre alſo nun zu erweiſen / daß H C gegen H B eine lleinere 
Verhältnis habe/ als H G gegen H F; oder umbgekehrt HG gegen HE eine 
gröſſere/ als H C gegen H B. So man nun aus E aufrichtet die waagrechte 
Lini EK, und aus B auf E K wvieder ſenkrecht herunter läſſet B L , ſo iſt EK 
gleich A F, und derowegen H F gleich H A und K E zuſammen ; alſo daß 
zu betveiſen wäre / daß H G gegen H A ſambt K E rine gröſſere Verhältnis 
habe / als H C gegen H B. Oder verwechſelt / H G gegen H C eine gröſe 
ſere Verhältnis / als H A ſambt K E gegen H B ( oder E L. ) Und zer- 
teihlet / daß C G gegen H Ceine gröſſere Verhältnis habe / als [ A + KL 
gegen (E L ) HB, das ift / wieder verwechſelt / C G gegen H A ſambt K L 
eine grôſſere/ als H C gegen H B, das iſt ( weil H B die mittlere gleich- 
verhaltende zwiſchen A H und H C iſt) als H B gegen H A , oder als 
IL. E gegen A H z und wieder wechſeltveis / daß C G ( das iſt / K E) gegen 
I. E eine gröſſere Verhältnis habe / als K L ſambt H A gegen A H z undzer- 
teihlet / daß KL gegen LE etnegröſſere Verhältnis habe / als K L gegen A H. 
Alſo daß endlich der ganze Betveiß auf dieſes einige hinaus lauffet / daß LE 
kleiner ſey | als H A z Welches für ſich ſelbften offenbar und ferneres Be- 
veiſens nicht benöhtiget iſt. 
Archimedis Anderes Buch 
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§ 
(i;. 
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1 
I 
[ 
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x. Ju förderſt muß hier bekräfftiget werden/ tvas Arcbtmedes als bekannt ſetet / daß 
nehmlich die anderthalbige Verhältnis der Fläche B A D gegen der Fläche B C D sey eben 
die jenige / tvelche da hat der Würfel von A B gegen dem Würfel von B C. Solches er- 
hellet nun alſo : Die Vierung von A B hat gegen der Vierung B C ( das iſt/ die Sh 
des Halb-
	        
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