24 2 Archimedis Lrskes Buch von derer Flächen 
einen Punct zivar auf der Lini E F , aber nicht mitten bey i, sondern zum Exempel näher | bey 
als beym F nähme / tvürden ztvar die beyde Seiten A C und L D innestehen / aber die Seite 
C D würde sich fürtvarts neigen und die andere A B in die Höhe heben ; und also der genom- 
mene Punct derrechte eigentliche Schtväre-Punct nicht seyÿ. 
2. Daßaber / tvie die beyde Halbteihle A F und ED, also alle obige kleinere Teihlun 
en einander nicht allein gleich/ sondern auch ähnlich seyen/ dessen Grundist in voriger Anmer- 
ch schon angedeutet tvorden. Dann tveil sie gleiche Grundlineen auf der Lini C D und 
gleicheHöhen haben/oder ztvischen ztveyen gleichlauffendenLineen stehen/sind sieeinander gleich/ 
nach dem 1 sken des V 1. B. Weil ferneralle Seiten solcherTeihlungen gleichlauffend / und 
also ( Krafft des 29sken im1. B. ) die gegeneinander-stehende Winkel alle gleich sind ; auch 
die umb gleiche Winkel stehende Seiten gleiche Verhältnis haben ( weil so ivol die längesten 
als auch die kürzesten Seiten allerseits gleich seyn ) so sind alle solche kleine Vierekke nohttven- 
dig auch einander ähnlich/ vermög der ) sken Worcerklärung des gemeldren V 1. B. Daß 
sonsten dieser bißherige ganze Beweiß / tvelcher hier allein in einer rechttvinklichten Figur er- 
klâret ivorden / auch auf die scheefe oder geschobene Vierekkte sich schikke / ivird ein jeder Yer- 
firrigcr lcichtlich selbsten erachten / und ist daher ohne Noht/ daß wir die Zahl der Figur ber- 
bielfältigen. 
Der R. Eehrsaß. 
Einer jeden gleichlauffend- seitigen Figur Gewicht- Mittel oder 
Schwäre-Punct istin dem Durchschnitt 1hrer Durchmessen 
Bewelß. 
Es sey eine gleichlauffend - )eitige Figur AB CD, und dessen Durchmesser 
Ctvelche nehmlich die Figur halbteihlen) enttveder E F und KL, oder A € und 
E r BD, tvelche einander durchschnet 
den in H. So sage ich nun; daß 
der ganzen Fläche A B C D ihr 
Schwäre- Punct oder Getwvicht- 
Mittel sey der Punct H. 
Dann im ersten Fall ist besag- 
ter Schtväre- Punct nohtwendig 
so tol in der Lini E F als in der 
Lini K L, vermösg des vorherge- 
henden 1 X. Lehrsagzes, und also 
unfehlbar in dem Punct H. 
Im andernFall sind die beyde Dreyekke AB D und D CB einander leich 
und ähnlich (wie vermsg des 1 [ken Lehrsatzes und der ] sken Worterklärung 
im V I. Buch leichtlich geschlossen wird ) derowegen werden nicht allein beyde 
Dreyekke( wann sie in Gedanken nach ihren "ey Winkeln auf einanderge- 
setzet werden) sondern auch ihre Schwäre-Puncten gäuzlich auf einander tref- 
fen / vermög obiger sten Forderung. So sey nun des Dreyekkes A B D 
Schwäre-Punct E, und aus E durch die INitte des Durchmessers BD ( nehm- 
lich durch H, durch welchen Punct nohttvendig auch der andere Durchmesser 
AC streichet/ vermög folgender Anmerkung )) gezogen eine gerade Lini E H F, 
und F dem E H gleich gemachet. So nun in Gedanken die beyde Orcyekke 
also auf einander geleget tverden/ daß A B auf C D und AD auf C B ( nehm- 
lich A auf C und B auf D ) so wird auch der halbe Durchmesser B H mit der 
andern Helfte D H, wie dann auch ( teil die Winkel bey H, vermög dt 
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