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_ Gleichwicheigkeit und Gerwicht-(@irtel. _ 25L
einer Seite des Dreyekkes B D C den dritken Teihl/ nehmlich HB, abschneidet / deswegen
gemeldten Dreyekkes Schtväre-Punct in besagter Lini H M oder L M seyn müsse. Solches
nun betveiset Lucokius / und erläutert es durch beygeseste / etwas tugnig veränderte Figur :
Es sey ein Dreyekk A B C, spricht er / und in denselben gezogen / aus allen Winkeln auf die
Mitte derer entgegen-gesetten Seiten/ die Lineen A E, B F, C D, also daß des Dreyekkes
Schtväre- Punct ( vermög obigen KI V. Nehrsatzes)
ist der Punct G, in tvelchem alle bemeldte Lineen zusam>
men kommen müssen / weil sonsten das Dreyekke ztvey
Schiväre- Puncten haben würde. Dietveil nun AD -
DB, BC, EC, C F undF A alle gleich sind ( N6. Dier-
ans erhellec / daß Eurokius allein von einem gleich-
seitigen Dreyckk handele ; dann in andern würde
dieses niche angehen ) so twerden auch alle ‘Dreyekke /
ivelche ihre Spise in demPunct G ; und erstbemeldte Li-
neen zu Grund-Lineen/ haben / gleich seyn/ wie teihls
ans dem 4ten des 1. tcihis aus dem 1 sken des V I.
leichrlich zu schliessen isk. Demnach ist das Dreyekk A G B ziveymal so groß als das Drey-
ekk B G E, und folgends ( tveil sie in einer Höhe sind ) auch die Grund-Lini A G zweym tis
groß als die Grund-Lini G E, vermog dcs ) sken im V 1. So man nun durch den Punct
G die / mit B C gleichlauffende / H Kziehet / ivird A H gegen H B sich verhalten / wie A G
gegen G E, nach dem zten des V !. und also A H ziveymal so groß als 11 B, oder H B ein
Dritteihl von A B, seyn/ .
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Dieses ist nun an sich selbsten unfehlbar und deutlich/ vorhin iveil tvir die Meinung Lu-
toFii mit mehrern Umbssiänden und klärer entivorfen haben ; ist aber / obgemeldter Ursachen
halben/ nur auf ein gleichseitiges Dreyekk gerichtet/ und desivegen zu Bekräftigung des Archi-
medischen Lehen- Sates untüchtig ; dieiveil.das Dreyekk B DC. von welchem er in obigem
Briveiß redct / nicht gleichscitig ist. Cs kan aber dem Lutokto bald gelholfen/ und die Sache
folgender massen allgemein gema chet werden : Weil ab in d, a c in f, und bcin e, halb-
geteihlet sind / Co seyn ( vermög des 1 sken im V |.) s0
ivol die beyde Dreyekke/ ab k und k bc, als die zivey
kleinere a g kund f g ceinander gleich ; und dannenhero/
fvann diefe beyde gleiche von jenen beyden genommen
iverden/ müssen auch die beyde übrige / a b g, und b gc,
einander gleich seyn. Nun aber ist/ aus vorigem Grund?
b g c ziveymal so groß als b g e. Derotvegen ist auch
a b g ziveymal so groß als b g e, und folgends (wie oben)
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cokio umbgekehrt / und allgemein schliessen können :
Wann eine Seite eines Dreyekkes also geteihler
wird / daß das Teihl gegen der Spitze zweymal so
roßist / als das Teihl gegen der Grund-Lini (wie 2 b in h) und man hernach durch
söichen Teihlungs- Punct eine/ mit der Grund- Nini gleichlauffende/ Lini (vie hk)
zieher ; so müsse der Schwäte- Punct des Dreyekkes in gemeldter Qini (h k ) seyn.
Dann so er ausser derselben/ zum Exempel in i, fiele’ und durch i eine/ mit bc gleichlaufsende/
Lini I m gezogen ivürde / miuisste / Krafft vorigen Betveises/ | b § von a b. und also dem h b
gleich/ seyn ; Welches aber unmöglich ist. Eben dergleichen Unmöglichkeit aber würde fol»
gen/ wann der Punct i über die Lini h k gesetzet tvürde.
;. Daß in obigem Aufriß unsers Archimedis die zwey Dreyekke O P K und X k §
gleichivinklicht seyen/ und daher tvie O P gegen P X. also K P gegen P s sich verhalte / wird
aus nachfolgendem leichtlich zu ersehen seyn; Der Winkel 0 P K istgleichdem Winkel XP s,
hach dem 1 5den des I. B. der Winkel 0 K P aber dem Winkel P S X, tpie auch K OP dem
P X §, vermög des 29sten im 1. B. Darumbsind beyde Dreyekke gleichtvinklicht/ und fol»
get/wie © P gegen PK, also P X gegen 1 8- Rraffc des 4ten im V 1. und wechseltveiß /
ivie 0 P gegen P X, also P K gegen F 5.
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4. Zum
