EXEMPLES DE FONCTIONS ALGÉBRIQUES. 61 
Pour z' = o, les trois valeurs de u' sont égales à zéro. En posant 
u' = vz' 2 , on a 
v 3 -f-1 — 3z' 2 v — o; 
chacune des valeurs de v est holomorphe dans le voisinage du point 
z' = o. Ainsi, sur la sphère, le point O' est pôle pour chacune des va 
leurs de u. 
42. Exemple TU. — L’équation 
U 3 — 3 K -h 2Z 2 ( 2 — Z 2 ) — O 
admet des racines égales pour les valeurs de z qui satisfont à l’équation 
{z 2 — lYiz* — 1Z 2 — l) = o. 
Pour z = dz i, la racine double est u = i; si l’on pose 5 = ±i + i', 
u = i -f- u', l’équation devient 
— §z' 2 )u' 3 z+:§z' 3 —'¿z'*—o] 
les deux valeurs infiniment petites de u' restent monotropes dans le 
voisinage du point z = i ou z = — i et ont pour valeurs approchées 
ainsi les deux points z = ±i, que nous marquons c et c' [fig. 26), 
sont neutres. H y a quatre points critiques donnés par l’équation 
z' s — 2z 2 — i = o; deux de ces points a et a' sont situés sur l’axe des 
Fig. 26. 
06' 
x et correspondent aux solutions z — ± \j\ + ^2; les deux autres b 
et h' sont situés sur l’axe des y et correspondent aux solutions