ehen LD Und fünf B E z so verhalte sich eine andere genommene Lini C tz 
Archimedis Anderes Buch von derer Flächen 
[ 
]. 
M D 
I N. 
" 
W 
) 
E ..... V 
Z ! Q 
... . Z! 
Soll nun betviesen twerden / daß beyde neu- angenommene Lineen F G und 
G H uswy: / d. i. die Lini FH ztvey Fünfteihl von A B sey, Schliessen 
demnach also: 
I. Dieweilen A B, B C, BD, B E vier gleichverhaltende Lineen stnd) 
so tüerden auch ihre Refte/ mit welchem eine die andere übertrifft / nehmlich 
A C, C D und D E eben dieselbe Verhältnis gegen einander haben / Krafft 
folgender 2. Anmerkung. Verhält sich demnach / wie A B gegen B C, also 
A C gegen C D, und zusammgesetzet / wie A B + B C gegen B C, also A C 
sambt C D (d.i. AD) gegen CD z Es verhält sich aber auch ferner wie B C 
HF! rs Gun s v ris Av gun? mater krh ü 
folgends / Laut des zs den / wie zwey A B sambe zwey B C gegen zivey B D, 
"ß A D gegen D E. Auf gleiche Weise folzet ( weil wie B C gegen BD, also 
A C gegen C D sich verhält / und ferner wie B D gegen B E, also C D gegen 
D E) daß/ wie B C sambt B D gegen BE, also A D gegen D E sich rette 
Woraus dann endlich folget / daß auch / wie B C sambt B D sich verhält ge- 
gen B E, also zwey. A B sambt zwey B C gegen zwey B D sich verhalte / Krafft 
des 11 ten im V. und ferner / nach dem j2ten des V. wie B C sambt B D ge- 
gen B E ( d. i. wie A D gegen D E ) also zwey A B, drey BC und B D zusam- 
men/ gegen zivey B D sambet B E. 
Il. Nun aber ift zwey AB sambt drey B C und B D sveniger als ztwey AB 
sambt vier B C und vier B D und ztvey B E z. und derotvegen hat diese leztere 
Sumnm gegen zwey B D sambt B E eine grössere Verhältnis als jene) d.i. als 
A D gegen D E, vermög des sten im V. und folgends,/ wie sich gemeldte letzere 
Summ gegen zwey B D sambt B E verhält / so muß A D stch verhalten gegen 
einer kleinern als D E, welche wir indessen D O nennen tvollen : also daß auch 
umbgekehrt / wie D O gegen A D, also 2 B D sambt B E gegen besagter letzern 
Summ von > A B + 4 BC + 4B D + 2 BE, sich verhalten mußsz und zu- 
sammgesetzet / wie O A gegen AD , also 2 A B + 4 B C + 6 B D + z BE 
gegen 2 AB + 4 BCE+4B D+ 2 BE. 
III. Es ist aber ferner ( Krafft obigen Sazzes ) verwirret / wie A D ge- 
gen GH, also; A B +10 B C +10 BD + ; BE gegen 2 A B + 4 BC + 
s B D +3z B E. Derotvegenist auch gleichdurchgehend / tvie O A gegen GH, 
also A B+ 10 B CT +10 BD+5 B E gegene AB +4B C + 4 BD+tß1 E, 
vermög des 23sken im V. B. Nun verhalten sich diese beyde letztere gegen 
einander tie q gegen 2. Derotwegen verhält sich auch O A gegen G H wie 
2. 
s ses v. Wiederumb/ iveil oben im II. Schluß ertviesen torden / dasj O D 
gegen A D sich verhalte iwie z ß D+BE gegen 2 AB + 4 BC + 4B D+ B Ez 
und ferner tie A D gegen D E, also verivirret / 2 A B + ; BC + B Dgegen 
2B D+ BE, vermög desI. Schlasscs : so wird sich auch lr 
ge 
.! 
N 
1 
1 
n 
iu! 
. 
|. 
( 
[Vi 
Yi 
it: 
ahi 
qt 
t 
| 
" 
|J