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hie Lini/ welche aus der Achse des Abschnittes und deroselben dreh- 
fachen Zugab zusammengeseßet ist/gegen einer andernLini,/ soda 
gleich ist erstbemeldter Achse sz1he ihrer doppelten Zugab. 
eweisss ? 
Es sey eines Hyperbolischen Afterkegels ivaagrechter Abschnitt A B C, 
svelcher hier durch seine beschreibende Hyperbelfläche angedeutet wird : die ab- 
schneidende / auf die Achse B D senkrechte/ Fläche sey A C: der AchseZugabB H 
gleich H F oder FG. Soll nunbetviesen werden/ daß besagter Abschnitt des Af- 
terkegels gegen einem rechten Kegel / so da einerley Grundfläche und Achse mit 
jenem hat / sich verhalte wie die Lini G D gegen der Lini DF ; d.i. ( wann ein 
"nderer Kegel / Z, geselzet wird / welcher sich gegen dem vorigen verhalte wie 
G D gegen D F ) daß besagter Abschnitt des Äfterkegels A B C dem Kegel Z 
gleich sey, Und zwar folgender Gestalt : 
Wanner ihm nicht gleich ist / 
s0 : er entiveder grösser oder klei- 
ner seyn. 
1. Satz. Mansetze fürs erste/ 
er scy grösser und zwar umb einen 
geivissen Rest / den wir indessen 2 
fennn wottn (j pcs stens 
eine/ aus lauter Rund-Säulenbe- 
siehende / Côrperliche Figur / und 
eine andere aussserhalb umb densel- 
ben/also daß der Limbgeschriebenen 
Rest über die eingeschricbene kleiner 
se als die Grôsse 2 , mit welcher 
der Abschnitt A B C den Kegel Z 
übertrisst / allerdings nach vor- 
hergehendem XXI. Lehrsatz.Wor- 
aus dann zu förderst folget / daß 
Die eingeschriebene Côörperliche Fi- . 
g os EM KGel Lr ergchenden XA]. Lehrsatzes. Und diß ist 
eines. Wann man nun ferner alle Grundflächen derer umbgeschriebenen 
Rund-Säuligen hinaus führet biß an die äussere Fläche der grossen umbge- 
schriebenen Rund-Säule A X U C, deren Achse oder INittel-Lini BD ist/ s0 
ivirddieselbe hierdurch in eben so viel gleiche Rund-Säuligen geteihlet / als viel 
umbden Abschnitt ungleiche beschrieben ivordenz; undzwar jene alle sind gleich 
sein aröcsicnunic d dh sp clies mur dem Berveiß URL Leh- 
satzes gänzlich überein. ) Und disß ist das andere. Nun sey B K der dritte 
Teihl von B D, so wird (weil B H auch der dritte Teihl von B G ist ) die ganze 
Lini GD dreymal so groß seyn als HK, und folgends die Rund-Säule A L 
U C gegen dem Kegel / welcher mit ihr einerley Grundscheibe und Höhe hat / 
( iveil sie/ vermög des jodenim XII. zuchzrezmal so groß istals derselbe) f 
Z 
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