j 
Sand-Rechnung. 
Die beyde Drey- Ekke h a z und h k r, haben 
die Seiten h a und h k einander gleich / wie 
auch die Winkel h z a und h r k, als geradez 
und den dritten Winkel bey h gemein. Dero- 
wegen sind auch die übrige Winkel und Seiten 
(und also a z und k r) einander gleich / nach 
dem 26sten des I. 25. 
md... 
s 
also offenbar / daß der Ourchmet- 
ser der Sonnen-Scheibe s g klei- 
ner sey als der hunderteste Teihl 
der Lini hk. 
Es istaberderDurchmesser ehu 
kleiner als der Durchmesser s g; 
dieweil die Scheibe de f kleiner 1st 
als die Scheibe sag b. (1) Dero- 
U putze uw! 
hund.“ :rste Teihl von hk. (2) Al- 
so dt’ h k gegen u s eine kleinere 
Verhältniß hat I00 gegen 99. 
Lind/dieweil hc (z, kleiner ist als 
hk, unduskleiner(4)als de; wird 
hrgegend rcumb so viel mehr) er- 
ne kleinere Verhältniß haben als 
I00 gegen 99. Dierweil aberhkr 
und dk r zwey rechtwinklichte 
Dreyekke sind/ deren zwo Seiten 
k x und krcreinander gleich / die an- 
dere beyde h und de aber (5) un- 
gleich : so folget daß der Winkel 
rd (.) Cals der grössere) gegen 
demkleinernehkeinegrössereBer- 
hältnis habe alshkgegendkteine 
*leinereaber alsh rgegen d r.Dann 
7) voann in zweyen recht-wink- 
'htenDrey-Ekken dieeinen Set- 
tenumb denrechtenWinkelgleich-/ 
die andern aber ungleich sind ; so 
hat der grösseste Winkel unter de- 
nensoan denungleichenSeitenlt 
gen / gegen dem kleinern / zwar ei- 
ne grössere Verhältmß / als die 
D üj grösse: 
( 1) Und dannenhero ist auch der Halb- 
messer h u samt dem Halbmesser s k, kleiner als 
der ganze Durchmesser s g, welcher kleiner/ als 
r5s von h k, zu seyn bewiesen isk. 
n . é ) Und bleibt also u s mehr als ât5 
"tiv: (z) Vermögdes 19denim l. Buch Lys 
_ 4) Dann/ so man in Gedancken ziehet 
die gerade Lineen d u und s t, und / wo sich d r 
und u s durchschneiden-/ setiet y; so werden r s y 
und d u y stumpfe Winkel werden / uud daher 
( Brafé des 19den im 1. 25.3 d y grösser 
ais u y , und y t grösserals y s (das ist / zusain- 
gesetzet d r grösser als u s) seyn. 
( 5 ) Undzwar h r grösserals d t. Dann 
weil h x und h g gleich sind Cnach der 2. Folo 
tte des zósken im Ili. 25.) und h d t ein ge- 
rander Winkel ist/ so wäre die ganze Lini d q 
(wann d r eben durch g gienge / und noch viel- 
mehr / woatin der Durchschnitt in einem andern 
Punct zwischen t und q ‘geschihet) kleiner als 
liq, vetmsg des 19den im |. Also daß d t 
umb sso.viel eh kleiner senn mußals h q oderh r. 
( 6) Weil derganze Winkel l d x grösser 
ist als der ganze m h 0, (wieoben erwiesenwor- 
f j.so if auch der halbe t d k grösser als der 
( 7 ) Diesen Lehrsatz Archimedis beweiset 
Flurantius also : Es seyen zwey rechtwinklich- 
te Dreyekke a d € und b d c, welche bey d ihre 
rechte Winkel und umbdieselbe die gemeine Cin 
beyden gleiche ) Seite d c ; die andere beyde 
Seiten aber umb die rechte Winkel (nehmlich 
a d und b d ungleich haben. Sosagt nun Ar- 
chimedes der Winkel d b c, so an einer derer 
ungleichen Seiten/ nehmlich an b d liget / und 
grösser ist als der andere bey a so an der andern 
ungleichen/ a d , liget (nach dem 1 sden des 
1.5. ) haben gegen besagtem kleinern Winkel- 
t:zttvrsul swap ett 
Vorbereitung. Der Seiten a d ziehe 
man aus c eine gleichlaufsende c k, ec. h 
weil