1. Daß der Durchſchnitt des Kegels D E eine Scheibe mache / tvird alſo offenbar : 
Meil D E und A C gleich lauffen/ verhält ſichB D gegen B E, wie BA gegen BC, nach dem 
Zcendes VI. und deßtvegen/ tveil B A und B C gleich sind / tverden auch B D und B E gleich 
ſeyn. Sind demnachauch dieWinkel BD C und B E F, und (eil die bepde bey F gerad ſind 
ſo wol als bey G, nach der 27ſken und 28ſken des 1. Buchs ) auch die übrige Winkel einan- 
der gleich/ vermög der 2ten Folge des z2ſken im 1. Buch. Woraus dann endlich/ nach der 
26ſken gemeldten Buchs / folget / daß D F und FE einander gleich ſeyn. Gleicher tweiſe / 
ivann man einjedes anders/ durch die Achſe des Kegels ſtreichendes/ Dreyekk betrachtet/ wird 
allezeit betvieſen tverden / daß die gleichlauffende Lini / welche auf der gleichlauffenden Fläche 
durch die Achſe gezogen tvird von einer Seite des Kegels biß zur andern / in F halbgeteihlet ſey/ 
das iſt/ daß D F und F E einandergleich ſeyen ; alſo daß die durchſchneidende Fläche / vermöcg 
der ! sden Worcerklärung im 1. Buch | noÿtivendig eine Scheibe machet; welches zu be- 
fveiſen war. 
2. Daßdas Rechtek?k aus B A und AG ſogroß sey | als das Rechtekk aus B D und DF 
ſambt dem Rechtekk aus D A und D F+ AG, iveiſet Archimedes in beygeſetter Figur 
gleichſam augenſcheinlich / in dem er be- 
ſchreibet ein rechtwinklicht Vieretk /deſſen 
Durchmeſſer ſey B G; die Seite BA ge- 
teillt in D nach Belieben ; D F H gleich- 
lauffend mit A G; durch k eine gleichlauf- 
fende mit B A, nehmlich K L. Nach wel- 
cher Verrichtung das Rechtekk aus B A 
und AG iſt das ganze BG : das Rechtekk 
aus BD und D Fiſt B F, das Rechtekk aus 
D A und DF iſt D L : und endlich das 
Rechtekk aus D A und AG iſt K G. Weil 
X dem M gleich ( nach dem 4z3ſken dcs 
1. Buchs) und alſo X und N zuſammencben ſo groß sind als M und N. Jſtalſo für Augen/ 
daß das ganze B G ſo großſey/ als die andere drey Rechtekke zuſammen. 
Eueokins betveiſet es kunſtmäſſig alſo : Weil DF und A G gleich lauffen / vermög der 
VMorberceitung/ ſo verhält ſich / wie B A zu A G, alſo BD zu DD F, nach dem 2ten des V I. 
Derotvegen iſt das Rechtekk aus BA und D F (nehmlich BL ) gleich dem Rechtekk aus AG 
und B D (nehmlichBH) vermög des 16den im VI. B. Nun aberiſt das Rechtekk aus B A 
und D F gleich dem Rechtekk aus B D und DF; ſambt dem Rechtekk aus A D und DF, 
Kraffe des 1ſken im andern Buch. Jſt derotvegen das Rechtekk aus B D und A G (nehm- 
lich BH ) gleich denen beyden erſterwwehnten/ nehmlich dem Rechtekk aus B D und D F ſambt 
dem Rechtekk aus A D und DF. So man nun zu beyden ſeset das Rechtekk aus D A und 
A G. (nehmlich D G) ſo tverden die bepde B Hund D G (das iſt/ das ganze BG ) gleich ſeyn 
demRechtekk aus B D und D F ſambt denen beyden Rechtekken/ aus AD in DF, und aus 
A D in D G. Stelches zu betveiſen tvar. 
bitt : stits Flurance bringet die Sache etivasallgemeiner für / und machet hieraus 
ieſen Lehrſalanenn. 
Wann zwey Litteen (als BA und AG in boriger Figur ) nach Belieben geteihs- 
let werden (in Dund L) ſo wird das Rechtekk / welches aus beyden ganzen Li- 
neen gemacht iſt / gleich ſepn dreyen Rechtekkenzuſammen / deren erſtesaus 
beydenerſten TeihlenderbeydenLineen ( BD und A L, oder D F) dasandere aus 
demandern Teihl der erſten/ unddemeerſken Teihlderandern( aus D A und AL 
oder D F) Das dritte aus dem andern Teihl der erſken und der ganzen andern 
(aus DA und AG) gemachet wird. 
_ Es iſt aber dieſer Lehrſat ( welches ich dieſem so fürnehmen Mann keines tveges zum 
Schimpf oder Nachteihl/ ſondern allein der Waarheitzu Steuer ) will geredet haben/ nicht al- 
leindes Archimedis Meinung ganz nicht gemäß/ sondern auch ganz falſch / es ſey dann / "if 
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Archimedis Lrſtes Buch 
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