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Von der Kugel und Rund-Senule. _ 45 
noch eine Bedingung hinzu gesetzet verde / auf welche Archimedes gleichſam nur von fernen 
deutet/ de Flurance abernicht genugſame Acht gehabt hat. Dieſes beweise ich augenſchein- 
lich alſo : Es ſeyen Lineen/ BA und A G (B A zum 
Ex. 6. Sch. A G, g. Sch. lang) in D und L geteih- 
let/ alſo daß DB 2. D A , 4. AL, 6. LG, z. Sch. 
lang ſey. Wird demnach der ganze Jnnhalt des 
Rechtekkes B G, 54.0 Sch. ſeyn. Nunhält aber 
das Rechtekk aus B D und DF, oder A L, 1 2.Sch. 
das andere aus D A und A L, 24. das dritte aus 
D Aund A G, 36. und alſo alledreyzuſammen/7 2. 
ſvelche Summa dann deren vorigen/ 5 4. Sch. kei- 
nes weges gleich iſt. Der ganze Fehler aber iſt da- 
rinnen/ daß/ ivannobbeſagtes erfolgen ſolle/ die bey- 
de Lineen/ BA und A G, nicht nur/nach Belieben/ 
geteihlet/ ſondernalſo geteihlet ſeyn müſſen/ damit / ivann das Rechtekk B G gemachet/ und die 
gleichlauffende D H und K L gezogen tverden/ der Durchmeſſer B G mitten durch den Punct F 
ſtreiche/ welches inobiger Figur vom Archimedes ausdrükklich bedinget undgeſchehen/ inge- 
gentvertiger aber nicht geſchehen iſt. Mit einem Wort : Die beyde Lineen/ B A und A G, müſ- 
ſen gleichverhaltend ( proportionaliter ) geteihlet ſeyn / alſo daß BD gegen DA ſich verhalte / 
vie AL gegen LG ; in welchem fall das beſagte allezeit richtig erfolget , als vir deſſen bald hero 
nach einen augenſcheinlichen/ und ztvar allgemeinen/ Betveiß erſtatten wollen. 
Dann, weil es die Gelegenheit alſo gibt / können wir nicht umb / hierbey dieses zugleich 
zu bemerken/ daß dieser Lehrſatz einer ſey aus der Zahl derer jenigen/welche eigentlich nicht nur 
in Lineen/ sondern auch in Flächen/ Zahlen/ mit einem Wort,in allen Meſſens- oder Schäsens- 
fähigenDingenangehen / und deßtvegen nicht in die ( Geometriam ) Meßkunſt oder Rechen- 
kunſt ( Arithmeticam) ſondern in eine iveit über dieſe erhöhete allgemeine Wiſſenſchafft gehö- 
ren/ welche von etlichen Macheſis univerſalis genennet / und bon der andernWelttveißheit un- 
terſclzieden ivird/ in Waarheit aber anderſt nichtsiſt/alsein Stütk der erſten und allgemeineſten 
Weißheit oder Wiſſenſchafft / welche die Gelehrten Meraphylicam und Philoſophiam pri- 
mam zu nennen pflegen/ als ivelche unter andern/ von ganzen und Jeihlen ( de toto & parte ) 
bon zleichverhaltenden Dingen ( de analogis) sc. handelt / ins gemein und ohne Anſehen / ob 
ſolchie ganze/ geteihlte/ gleichverhaltende/ 2c. Dinge / Lineen ſeyen oder Flächen / oder Zahlen/ 
oder Zeiten/ oder Gewichte/ oder tvas ſie immer ſehn mögen. Woraus dann flieſſet / daß biel 
beſſcr/ nüslicher/ der Ordnung gemäſſer ſey / 1wann man solchen allgemeinen Lehrſägenauch all- 
gemeine Betveißtuhmezueignet / als tvany man ſie abſonderlich von denen Lineen / wieder ab- 
ſonderlich/ und aus andern Gründen/ bon denen Flächen / tvieder abſonderlich von denen Zah- 
len l)eiveiſet/ und mit so bielfacher Mühe ausrichtet/ ivas mit einer Mühe geſchehenkönte/ und 
auf jene Weiß auch nicht an gehörigem Ort verrichtet tvird. Worzu noch dieſes kommet / daß 
ſolche allgemeine Beweißtuhme meiſtenteihls ohne viel und ſchtväre Schlüſſſe / viel leichter und 
ſchlechter als jene abſonderliche/ und alſo können berfaſſet iverden / daß ihre Getvißheit ohne vies 
les Nachſinnen alſobalden für den Augenlige / und sie dannoch nicht mechaniſch ( wie man zu 
redenpfleget ) ſondern kunſtmäſssig und unfehlbar ſepen. Deſſen nun bey dieſer Gelegenheit 
den kunſtliebenden Leſer eine Probe zu tveiſen/ will ich nicht nur obigen Lehrſas / ſondern auch 
zugleich die X. erſten des I I. Buchs ELfuclidis ( als welche alle in dieſe Zunft gehören) mit der- 
gleichen allgemeinen Beweißtuhmen hier kürzlich für Augen legen. Hierzu muß ich mich nun 
auch einer allgemeinen Red-Art gebrauchen/und darf deßivegen dasWort vervielfältigen (mul- 
tipliciren) welches ſich allein auf die Zahlen ſchikket/ hier nicht gebrauchen. Die beſte Red-Art 
kvir:d die jenige ſeyn / deren die Meßkünſtler zwar meiſtenteihls bey ihren Lineen/ Flächen / rc. 
ſich bedienen ; und die aber auch auf die Zahlen ſich nicht ungereimt ſchikket. Dann tvann ich/ 
zurn Exempel/ 4 mit z bervielfältige ( multiplicire ) iſt ſolches eben ſo viel/ als ob ich drey / in ei- 
ner ſenkrechten Reihe geſtellte/ Unitäten durch die gerade Reihe vier anderer hindurch führte/ 
als durch tvelche eingebildete Bewegung nohtiwendig zwölf Unitäten entſtehen müſſen | nicht 
anderſt als ivie / wann eine ſenkrecht ſiehende Lini durch 
die andere geführet wird / durch solche Betvegung ein 
rechtwinklichtes Vierekk gemachet wird / als aus bey- 
gefügter Figur deutlich zu erſehen ist.. 
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