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Archimedis Erſkes Buch 
Der X vt ; ]. Echrsaß/ 
Sie Dreyzehende Betrachtung. 
Einem jeden / aus gleichſeitigen Kegeln gemachten / Doppel- 
Kegel ( Khombo lolido) iſt gleich der jenige Kegel / deſſen Grund- 
ſcheibe ſo gro; iſt als die Fläche des einen Kegels ( woraus der 
Doppelkegel beſtehet ; ) die Höhe aber gleich der Lini / welche von 
der Spiße des andern / auf eine verlängerte Seite jenes erſien/ 
ſenkrecht Herunter fälle. 
Lrläuterung. 
Der bemeldte Doppel-Ke- 
gel ſey A B C D. beſtehend aus 
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Grundſcheibe iſt B C, die ganze 
Höhe AD. Nebendieſen ſey auch 
ein anderer Kegel H GK, deſſen 
Grundſcheibe gleich der Fläche 
des Kegels A BC ; ſeine Hêhe/ 
H L, aber gleich der Lini D'F, 
welche aus der Spitze D auf die 
verlängerte Seite A B ſenkrecht 
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GK ſey dem Doppel-Kegel A B 
C D gleich. 
Bewelß. 
Solches zubeweiſen/ werde 
noch ein anderer Kegel M N X 
geſelzt/ deſſen Grundſtheibe MX 
und Höhe N O gleich ſeyen der 
Grundſcheibe und Höhe des 
Doppel-Kegels. Weil dann nun N O und AD gleich ſind / ſo fertl! ſich 
NO zu A E wie AD zu AE. nach dem 7den des V. Nun verhält ſich aber 
AD zu AE. tie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen Kegel A BC, 
( Beſihe unten die 1. Anmerkung. ) Deroivegen verhält ſich auch N O zu 
A E, wie der Doppel-Kegel A B CD gegen dem Kegel ABC. Es verhält ſich 
aber auch (weil die Grundſcheiben B C und MX einander gleich gemachet ſind) 
NO zu AE, tie der Kegel M N X gegen dem Kegel AB C. nach dem nächſt- 
vorhergehenden tenLehenſatz; undhabenalſo / vermög des 1 ) ten im V. Y; 
Mr