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Architnedis Lrſkes Buch
Erläuterung.
Es ſey einer Kugel gröſſeſte Scheibe ED, und von dem eingeſchriebenen
Vielckt / obangeregter maſſen/ durch ſeinen LImblauf / innerhalb der Kugel be-
ſchrieben eine / von lauter Kegelflä-
chen eingeſchloſſene Côörperliche Fi-
gur. Wird nun geſagt : Die äuſ-
ſere Ficiche dieſer Figur ſey kleiner /
als die Scheibe AB CD viermal
genommen.
HBeweiß.
Damit dieſes klar werde / ſo ey
geſetzet eine Scheibe/ oder ihr Halb-
meſſer K , deſſen Vierung gleich ſey
dem Rechtekk/ welches aus A E und
einer Lini / diedaallengleichlauffen-
denQuehrlineen E+F K+B D+
GL+HM zuſammengleich iſt/ geo
machet wird; dasiſt/ welcher Halb-
meſſer K ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen A E und dieſer erſtbeſagten
Lini/ nach dem 1 z den und 17den des V1. Buchs. Es werde auch gezogen EC.
Wieſich nun die!’ aus El + FK + B D+GL+H M zuſammgeſcßteLini
gegen dem Durchmeſſer A C verhält / alſo verhält ſichC E gegen E A, vermög
des obigen XX]. Lehrſatzes. Derotvegeniftdas Rechtekk aus E A und der-
ſelbenzuſammgeſctzten ( dasiſt | Krafft obiger Vorbereitung, die Vierungdes
Halbmeſſers K) gleich dem Rechtekk aus A C und C E, nach dem ]6 den des
V1. B. Nun iſt aber dieſes Rechtekk aus A C und CE (vermög des 1 ſtenim
V I.) kleiner als die Vierung A C. weil nehmlich CE kleiner iſt als der Durch-
meſſer A C, aus dem 1 5den des 111. B, Derotvegenwird auch die VierungK
kleiner ſceyn als die Vierung A C ; Und die Vierung des gedoppelten Halbmeſ-
ſers K, das iſt/ die Vierung des ganzen Durchmeſſers der obgeſetzten Scheibe
(vermög des 1 ken im V I. ) kleiner als die Vierung des gedoppelten A C;das
iſt/ (vermög des 20ſken im V 1. ) als 4. Vierungen des Durchmeſſers A C.
Wie ſtch aber die Vierungen derer Durchmeſſer gegen einander verhalten / ſo
verhaltenſich auch ihre Scheiben gegen einander / nach dem 2ten des X 11. B.
Derowegen iſt auch die Scheibe des Halbmeſſers K kleiner als 4. Scheiben
des Durchmeſſers AC. das iſt/ als die Scheibe ABCD viermal genommen.
Es iſtaber/nach dem vorhergehendenX X1 V. Lehrſatz/ die Scheibedes Halb-
meſſers K'gleich der auſſern Fläche der innerhalb der Kugel beſchriebenen Fi-
gur : Derohalben muß auch eben dieſelbe Fläche kleiner ſeyn / als die Scheibe
A B CD viermal genommen ; Welches hat ſollen bewieſen werden.
Der KX V I. (FULXX V.) Echrſaß/
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Die Ein und zwanzigste Betraéhtung.
Der innerhalb einer Kugel c obiger maſſen)befchriebenen Cör-
perlichen Figur/ iſt gleich ein Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß !
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