168 
(EUVRES DE FERMAT. — [* PARTIE. 
Quizerendum itaque maximum quadrati DE et rectanguli DEA bis aggre- 
2zatum. 
Quadratum DE :quatur rectangulo ADB (demissà perpendiculari EB), 
et rectangulum DEA :quatur rectangulo sub AD in BE. Qu:erimus igitur 
maximum rectanguli ADB et rectanguli sub AD in BE bis aggregatum 
et, omnibus ipsi AD recte datz applicatis, quaeritur maximum rec- 
tarum DB et BE bis aggregatum. 
Hoc autem est facile : fiat enim CB dimidia BE aut, quod idem est, 
sit BC quinta pars potentià quadrati CE dati, punctum E satisfaciet 
proposito. 
(1o. ro6 
Ducatur enim tangens EF cum diametro produetà in puncto F con- 
veniens : Àio summam rectarum DB, BE bis esse maximam. 
Quum enim CB sit dimidia BE, ergo BE erit dimidia BF; ergo BF 
erit zequalis dupl BE : tota igitur DF rectis DB et BE bis erit :equalis. 
Sed et patet aggregatum rectarum DB, BE bis esse maximum. 
Sumatur enim quodvis punctum in semicirculo, « ut 1, à quo 
demittatur perpendicularis IN. 
A puncto autem I ducatur 1G parallela tangenti, occurrens diametro 
in puncto G. Punctum G erit inter puncta F et D : alioqui parallela Gl 
non occurret semicirculo. 
Est 
ut FB ad BE, ita GN ad NI, 
propter parallelismum; sed FB est dupla BE : ergo GN est dupla NI, 
ideoque GN est :qualis NI his, et tota GD aggregato rectarum DN et 
NI bis. Quum igitur GD (cui zequatur aggregatum DN, NI bis) sit 
minor rectà DF (cui :equatur rectarum DB, BE bis aggregatum ), ergo 
rectarum DB, BE bis aggregatum est maximum, et cylindrus qusesitus 
habet basim DE et latus EA.