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AD BON. CAVALIERII QUJESTIONES RESPONSA » ^".
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Dudum est ex quo, ad similitudinem paraboles Archimedes, reliquas
in infinitum quadraeimus in quibus abscissce, a, diametro sunt inter se ut
quevis applicatarum potestates. Hane scientiam, primis jam olim a
nobis adinventam, Domino de Beaugrand aliisque communicavimus;
fatendum tamen Dominum de Roberval, qui nobis indieantibus hujus-
modi qusestiones est aggressus, earum solutiones suopte ingenio, quod
perspicax et in his scientiis felicissimum habet, reperiisse.
Sed et pariter quoque centra gravitatum in his figuris et ab ipsis
compositis deteximus, idque methodo nobis peculiari (?), cujus
etiam beneficio tangentes in lineis quibuscumque curvis, ipsarumque
(1) Inédit, d'aprés deux copies, sans titre (l'une ancienne, l'autre d'Arbogast), dans les
manuscrits du prince Boneompagni. — Ce morceau, adressé à Cavalieri par l'intermédiaire
de Mersenne avant 1644, résume les premiers travaux de Fermat sur les quadratures et
eubatures, travaux dont il n'a d'ailleurs développé plus tard qu'une partie dans son der-
nier Traité : De cequationum localium transmutatione, etc.
Mersenne a reproduit presque textuellement la plus grande partie de ce morceau dans
la Precfatio ad. Mechanica, IV, de ses Cogitata Physicomathematica, oü, venant de parler
des quadratures obtenues par Roberval, qu'il appelle 2oster Geometra, il s'exprime ainsi
sur les travaux de Fermat :
« Generalem etiam regulam vir alius summus invenit quà preedieta solvit, non solum
quando partes diametri cum applicatarum potestatibus conferuntur, sed etiam cüm qua-
libet partium diametri potestates cum quibuslibet potestatibus applicatarum comparantur :
quie quia satis commode figurà praecedenti possunt eo modo intelligi quo ipse voluit, me
requirente, Bonaventure Cavalliero Geometre subtilissimo innotescere, iisdem Lector
noster perfruatur. »
IL termine comme suit la reproduction du texte de Fermat (d'ailleurs sur la méme
figure):
« Si vero figura circumvolvatur circa EF, solidum quaeratur, non simplex, uti superiora,
sed compositum, cujus rationem ad cylindrum ambiens, et centrum gravitatis vir idem
summus, et noster Geometra dudum eruére : a quibus tam omnium ecurvarum tangentes,
quàm areas, solida, et centra gravitatis omnium figurarum curvis, et rectis comprehensa-
rum, posses accipere. »
(2) Poir plus haut, page 136.
