218 
(EUVRES DE FERMAT. — I** PARTIE. 
Ducatur tangens ad punctum I, et sit illa IOE, quz cum axe AN in 
puncto E concurrat. Ex Methodo tangentium constat rectam FA recte 
AE esse duplam, ideoque 
rectam FE ad rectam AF esse ut 3 ad », 
quadratum vero rect:te EF esse ad quadratum rectz:e AF ut 9 ad 4. 
A recta AD abscindatur nona ipsius pars CD, et reliqua CA bisecetur 
in D : erit igitur 
DA ad AB ut 9 ad 4, sive ut quadratum EF ad quadratum AF. 
Solidum itaque sub AD in quadratum AF zequale erit solido sub qua- 
drato FE in rectam AB; sed solidum sub AD in quadratum AF est 
quale cubo rectz IF : ergo solidum sub recta AB in quadratum EF 
est :equale eidem eubo recte IF. Est ergo 
ut quadratum EF ad quadratam IF, ita recta IF ad rectam AB, 
et, componendo, summa quadratorum EF et FI, hoc est unicum 
quadratum tangentis IE est ad quadratum IF, 
ut summa rectarum IF et AB ad AB. 
51 autem dueatur a puncto I perpendicularis ad basim, recta IH et 
alia quievis perpendicularis GQVO occurrens applicatz IF in Q, curvze 
in V et tangenti in O, propter similitudinem triangulorum, erit 
ut IO ad IQ sive ipsi z:equalem HG, 
ita tangens IE ad applicatam IF, 
et 
ut quadratum 1O ad quadratum HG, — ita quadratum IE ad quadratum IF. 
Ut autem 
quadratum IE ad quadratum IF, 
ita summa rectarum IF et AB ad rectam AB. 
Ergo 
quadratum. YO ad quadratum HG erit sempe: 
ut summa rectarum lF et AB ad rectam AB. 
Quod demonstrare oportuit.