(CUVRES DE FERMAT. — I* PARTIE. 
EQMI (quadravit enim parabolen Archimedes (*), ideoque ipsius seg- 
menta) : ergo rectangulum sub KL in curvam EXA etiam datur. Datur 
autem recta KL : ergo datur eurva EXA et ipsi alia recta potest consti- 
tui equalis. Quod erat demonstrandum. 
Si quibusdam tamen hec demonstratio brevitate nimià laborare vi- 
deatur, eam integram, insistendo vestigiis Archimedeis, non gravamur 
separatim adjungere, ut eam legant et examinent qui superiora non suffi- 
cere existimabunt. 
Probandum est segmentum parabolicum EQMI rectangulo sub data 
KL in curvam EXA zquale esse. 
Fiat, ex Archimede, segmentum illud parabolieum EQMI :equale 
rectangulo sub data recta KL in datam rectam B. Si probaverimus rec- 
tam B z:qualem esse curvze EXA, constabit propositum. 
Aio itaque rectam B curvis EXA esse equalem : si enim :qualis non 
est, erit vel major vel minor. 
Sit primo recta 0 major quam curva EXA, et sit earum excessus, si 
fieri potest, recta 8. 
Ex propositione secundà hujus, possumus curva EXA cireumseri- 
bere figuram ex portionibus tangentium compositam, quai superet 
curvam intervallo minore rectà 2. Fiat igitur illa cireumscriptio et in 
figura separata (fg. 125), quam etiam quintam romano charactere 
notavimus, cireumseripta illa constet ex portionibus tangentium ER, 
AS, YT, ZV. 
Circumseripta illa, ex predemonstratis, est major curvà EXA; sed 
et recta 8 posita est major eàdem curvà : quum ergo circumscripta su- 
peret curvam minore intervallo quam recta D superet eamdem curvam, 
ergo cireumsceripta minor est rectà B. Rectangulum itaque sub recta 
KL in cireumscriptam est minus rectangulo sub KL in rectam B; at 
rectangulum sub KL in f factum est quale segmento parabolico 
EQMI : ergo rectangulum sub KL in circumseriptam est minus dicto 
segmento parabolico EQMI. 
(*) AncHIMEDE, Quadratura paraboles, prop. 17; édition Heiberg, vol. II, page 334.