DISSERTATION M. P. E. A. S. 
925 
Quum igitur rectangulum sub KL in circumscriptam.sit majus seg- 
mento parabolico EQMI, ergo summa rectangulorum, sub PF in FE, 
sub OG in GF, sub NH in HG et sub MI in HI, est major dicto segmento 
parabolico. Sed omnia illa rectangula, ductis perpendieularibus (seu 
basi parallelis) rectis Py, O0, NA, Mo, qui omnes cadent in appli- 
catas intra parabolen (prout enim applicatz magis distant a vertice, 
eo magis semper augentur), erunt :qualia rectangulis PE, OF, NG, 
MH; ergo summa omnium illorum rectangulorum, PE, OF, NG, MH, 
erit major segmento parabolico. Quod est absurdum : rectangula enim 
illa, PE, OF, NG, MH, componunt figuram ex rectangulis compositam 
et ipsi segmento parabolico inseriptam, ideoque ipso minorem. 
Recta itaque B non est minor curvà EXA; quum igitur nec sit major, 
nec minor, erit ipsi curvze :equalis. Quod prolixius, ut omnis remo- 
veatur scrupulus, fuit demonstrandum. 
Ex JAM pEMONSTRATIS patet eàdem facilitate demonstrari posse seg- 
mentum parabolicum quodvis EQPF, a priore abscissum, rectangulo 
sub data KL in curvam EX :equale esse; ideoque, si detur in basi 
quodvis punctum, ut F, quum ex Archimede segmentum parabo- 
licum EQPF in rectilineis detur, dari etiam et rectangulum sub KL 
data in portionem eurvz:e EX; datur autem recta KL : ergo et curva EX. 
Dato itaque quovis puncto in base, ut F, dari portionem curvz ipsi 
oppositam, et rectam posse assignari huie :equalem, manifestum est. 
Nec MovEAT, ad rectam illam curve EXA :equalem inveniendam, 
construendam videri parabolen simplicem, quo casu problema solidum 
evaderet. Quum enim supponatur ad veritatem tantum inquirendam et 
demonstrationem rite conficiendam paraboles illius deseriptio, nihil 
vetat quominus calculum ipsum, dissimulatà illà imaginarià paraboles 
descriptione, per rectas et circulos et expediamus et exhibeamus. Is 
autem calculus, nisi fallor, talis est : 
Esto in figura sexta (/£g. 127) curva parabolica DAC, ejus nature 
ut cubi applicatarum DB et NM sint inter se ut quadrata portionum 
axis BA et AM; dentur autem altitudo AB et semibasis BD, aut 
FERMAT. — I. 
AC