230 
(EUVRES DE FERMAT. — I* PARTIE. 
et in omni easu major erit applicatà HZ, ideoque recta EB in dicto 
puncto E tanget secundam curvam. 
Pnosawpuw autem reliquimus differentiam curve OR et rectae RS 
gquari reetze VY. 
Ducatur recta EM parallela axi et occurrat rectze VY producte in M. 
Ex constructione est 
ut El ad IB, ita RC ad CI; 
sed 
ut El ad IB, ita YV ad VB, et ita YM ad ME; 
utaitem RC ad CI, — ita RS ad VI: 
ergo 
ut YM ad ME, ita RS ad VI. 
Sunt autem rectae ME, VI :quales, propter parallelas : ergo rectze YM, 
RS erunt equales. Sunt autem zquales etiam rectze EI, VM : ergo dif- 
ferentia inter rectas EI et MY erit recta VY. Sed recta EI, ex construc- 
tione, sequatur curvze OR : ergo differentia inter curvam OR et rec- 
tam MY (sive ipsi :equalem RS) :quabitur rect:e YV. Quod primo erat 
probandum. 
Nec dissimili ratioeinio procedet demonstratio infra applicatam EI : 
Ductà enim rectà EP parallelà axi, probabimus rectam QP :qualem 
esse recte RF. 
Est enim 
ut El ad IB, hoc est QH ad HB, hoc est QP ad PE, 
ita recta RC ad CI, hoc est RF ad IH; 
sunt autem :quales PE, IH : ergo et rectze QP, RF. Recta autem HQ 
vequatur rectis HP, PQ, quarum prior HP :quatur rectze IE sive curvae 
OR, posterior autem PQ sequatur, ex demonstratis, rect: RF : ergo 
summa curvas OR et rectze RF est equalis rectze HQ. Quod secundo 
loco fuit probandum. 
Patet itaque rectam EB in puneto E seeundam curvam tangere, quod 
erat demonstrandum.