239 
(EUVRES DE FERMAT. — I* PARTIE. 
ergo 
quadratum KH est ad quadratum HF ut recta FE, una cum AB, ad AB. 
x 
E 
Ut autem quadratum KH ad quadratum HF, 
ita, ex przecedente propositione, 
quadratum rectz:: FN ad quadratum rectz FI : 
quum enim latera, ex vi illius propositionis, sint proportionalia, erunt 
proportionalia et quadrata. Ergo 
quadratum NF ad quadratum FI est ut recta FE, una cum AB, ad AB, 
et componendo, quadrata duo NF et FI, sive unieum 
quadratum NI erit ad quadratum FI ut FE, una cum AB bis, ad AB. 
Sed 
ut quadratum NI ad quadratum FI, 
ita quadratum RN ad quadratum rectze FV ex una parte, 
et ita quadratum rectze NX ad quadratum rectze FY ex altera : 
ergo, sumpto quovis puncto in secunda hac curva, ut N, erit semper 
ut quadratum portionis tangentis ad illud punctum ductze ex alterutra parte 
ad quadratum portionis basis ipsi oppositz, 
ita summa rectz:: FE, una cum AB bis, ad AB. 
Si igitur basi GE ponatur in directum recta EO rectz AB dupla, et 
ad punctum O erigatur perpendicularis OP ipsi AB equalis, erit semper 
ut quadratum portionis NR, in hae secunda curva, ad quadratum por- 
tionis basis FV, vel ut quadratum portionis tangentis NX ad quadratum 
portionis basis FY, ita recta FO ad rectam OP. 
His ita se habentibus, patet ezeteras in infinitum curvas, modo quem 
supra indicavimus describendas, ejus esse naturz ut : 
[n tertia, verbi gratia, quadratum portionis tangentis ad quadratum 
portionis basis ipsi oppositz sit ut portio basis FE initium sumens a 
puncto F, in quo cadit perpendicularis a puncto contactüs in basim 
demissa, una cum recta AB zer sumptà, ad ipsam AB;