240 
(EUVRES DE FERMAT. — I^ PARTIE. 
DA et 63 sint inter se zquales : ergo et portiones tangentium FG, 8P 
erunt inter se :equales. 
Similiter probabimus portionem tangentis HO zqualem esse por- 
tioni tangentis 9V; item portionem tangentis IN :equalem esse portioni 
tangentis ZY ; denique portionem tangentis MR :qualem esse portioni 
tangentis TX. 
Quum ergo series tangentium in prima figura sit zequalis seriei tan- 
gentium in secunda, per abductionem ad impossibile more Archi- 
medeo facile concluditur curvam AIF curv: 328 :equalem esse, quod 
primo loco fuit probandum; imo et pariter concluditur portiones curve 
correlatas esse inter se z:equales : portionem nempe FH portioni 89, 
portionem curvz HI portioni 9Z, et sic de reliquis. 
Superest probandum applieatas pariter unius figurz applieatis alte- 
rius esse zequales. 
Quum, ex suppositione, applicat: sint semper ad abseissas ab axe 
per tangentes in eadem utrobique ratione, ergo anguli GFE, P8 7, qui 
fiunt ab intersectione tangentium et applieatarum, erunt inter se 
equales; item anguli OHD et V96; item anguli NIC et YZ5; denique 
anguli RMB et XT4. Quum ergo portiones omnes prioris curvz, FH, 
HI, IM, MA, sint :equales portionibus posterioris, 8 9, 9Z, ZT, T3, sin- 
gulz singulis, imo et earumdem portionum sit eadem utrobique incli- 
natio (inclinationem enim eurvarum metiuntur tangentes, quz in 
utraque figura :equales semper, ut probavimus, conficiunt angulos), 
ergo curve AMIHF, 3TZ9 8 non solum sunt inter se zequales, sed etiam 
similes : unde, si intelligantur altera alteri superponi, congruent om- 
nino, ideoque non solum axes sed applicatas :quales, aut easdem 
potius, habebunt. Quod secundo loco fuit demonstrandum. 
Pnorosrrio ll. 
Sint due, in secunda figura ( fig. 135), parabole ejusdem nature AOD, 
XIG, quarum axes sint AC, XF, semibases DC, GF, et sit, verbi gratia, 
ut cubus DC ad cubum applicatz:e BO, 
ita quadratum CA ad quadratum BA,