OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
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lum sub primo et secundo, quod est 2N; orietur ex hac divisione ter- 
tius, ZN — r, quo addito ad solidum sub tribus fit 
1Q —2N —1, quod :vquari debet quadrato. 
Oportet autem valorem numeri majorem esse binario, propter posi- 
tiones jam factas; sequetur igitur quadrato cujus latus rN — aliquo 
unitatum numero binario majori. Omnia constabunt. 
XVIII (p. 180). 
(Ad commentarium in question. XXXI Libr. IV.) 
QuzsrIOo : Invenire quatuor numeros quadratos, quorum summa, cum summàá laterum 
conjuncta, numerum imperatum faciat (!). 
Imo propositionem pulcherrimam et maxime generalem nos primi 
deteximus : nempe omnem numerum vel esse triangulum vel ex duo- 
bus aut tribus triangulis compositum; esse quadratum vel ex duobus 
aut tribus aut quatuor quadratis compositum; esse pentagonum vel ex 
duobus, tribus, quatuor aut quinque pentagonis compositum; et sic 
deinceps in infinitum, in hexagonis, heptagonis et polygonis quibus- 
libet, enuntiandà videlicet pro numero angulorum generali et mirabili 
propositione. 
Ejus autem demonstrationem, qu: ex multis variis et abstrusissimis 
numerorum mysteriis derivatur, hic apponere non licet : opus enim et 
librum integrum huic operi destinare decrevimus et Arithmeticen hac 
in parte ultra veteres et notos terminos mirum in modum promo- 
vere. 
(1) Ce probléme, comme le remarque Bachet, se raméne facilement à décomposer un 
nombre donné en quatre earrés, question que Diophante n'a soumise à aucune regle, mais 
qu'il semble considérer comme toujours possible. Bachet affirme qu'en effeu tout nombre 
entier doit étre ou carré ou somme de », 3, ou 4 carrés entiers; il n'en a pas la démon- 
stration, mais il s'en réfere à l'induetion, donne le Tableau de la composition pour tous les 
nombres de 1 à 120, et ajoute qu'il a poussé l'expérience jusqu'à 325. 
FrnMaT. — f. 
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