OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
Ergo, si dueas 1.— 1N in 12- ON 4- 6Q 4- 2C, fiet quadratus. Pro- 
ductum illud sequatur 
1--5N — 40 — »3QQ, quod :equandum quadrato ab ZN ep X Q, 
et omnia statim constabunt. 
Propositio autem ad omnes rationes extendetur si, loco unius ex 
quaerendis numeris, ponatur 1 N plus excessu majoris rationis termini 
supra minorem et, loco alterius, ille ipse excessus, ut jam a nobis in 
ratione dupla est factum. Hac qüippe ratione semper unitatum numerus 
evadet quadratus et equatio erit proclivis; hoc peracto invenientur duo 
numeri qui ipsos B et D repreesentabunt, et ad primam qusestionem fiet 
reditus. 
 Retractanti quie hucusque ad 25?" qusestionem scripsimus, visum 
erat statim omnia delere quia abductio ad problema quod perfecimus 
non convenit questioni nostre : quia tamen quzstionem aliam, ad 
quam male pr:ssens problema adduxeramus, recte construximus, non 
(am operam perdidimus quam male collocavimus, et ideo maneat scrip- 
tura marginalis intacta. 
Quzstionem ipsam Diophanteam novo iterum examini subjicientes 
et methodum nostram sedulo consulentes, tandem generaliter solemus : 
exemplum tantum subjiciemus, confisi numeros ipsos satis indicaturos 
non sorti, sed arti solutionem deberi. 
In propositione Diophanti quzrenda duo triangula rectangula eà 
conditione ut productum sub hypotenusa unius et perpendieulo ad 
produetum sub hypotenusa et perpendiculo alterius habeat rationem 
quam 5 ad r. 
En duo illa triangula, 
primum, | cujus hypotenusa 48 543 669 109, 
basis 36 083 779 309, 
perpendiculum 32 472 275 580, 
secundum, cujus hypotenusa 42 636 752 938, 
basis - 41 990 695 480, 
perpendieulàm . 7 39/4 200 038.