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(EUVRES DE FERMAT. — II* PARTIE.
Hec propositio et sequentes aliter fieri possunt (*) :
Fingatur triangulum, in hac propositione, abs dato numero et uni-
tate, et plana lateribus similia applicentur ad summam unitatis et nu-
meri dati, orietur quaesitus triangulus.
XXNVI (p. 290).
(Ad question. VII Libr. VI.)
Invenire triangulum rectangulum, ut numerus arez, multatus uno laterum circa rectum.
faeiat datum numerum.
Fingatur triangulum abs dato numero et unitate, et plana lateribus
similia applicentur ad differentiam dati numeri et unitatis (?).
Hzc quastio (?), per viam qua hujusmodi duplicatas squalitates
infinitis modis resolvimus, infinitas recipit solutiones; modum autem
quo utimur tetigimus et explicavimus infra ad qus:stionem 924.
Imo et solutiones ill infinite aptantur quatuor sequentibus quzes-
tionibus (*), quod nec Diophantus nec Bachetus animadvertit. Cur
(1) Soit & le nombre donné; la solution de Diophante revient à prendre, pour le
triangle,
a? -- 1 2a
3 —1, 0 ——e
& 3-1 à -- I
L'aire, plus le dernier eóté, est identiquement a.
La solution de Fermat est précisément la méme; seulement il la pose directement, au
lieu de suivre les longs détours de Diophante, qui masquent la construction effective du
triangle.
(3) Cette solution est encore, de fait, la méme que celle de Diophante, comme pour le
probléme précédent.
(3) Hl faut entendre iei à la fois les problemes VI, 6 et 7 de Diophante.
(*) VL 8 : /nvenire triangulum rectangulum ut area, adsumens utrumque laterum circa
rectum, faciat datum numerum.
VI, 9 : Jnvenire triangulum rectangulum, ut numerus aree, multatus summdá laterum
circa rectum, faciat datum numerum.
VI, 10 : Zneenire triangulum rectangulum ut arece numerus, adsumens summam Aypo-
tenusce et alterius laterum circa rectum, faciat datum numerum.
Vl, 11 : Znvenire triangulum rectangulum ut numerus arece, multatus summá hypotenusce
et alterius laterum circa rectum, faciat datum numerum.
Pour tous ces problémes, comme pour les deux préeédents, Diophante arrive à une
double équation, dont son proeédé ne tire qu'une solution unique.
