346 
(EUVRES DE FERMAT. — II* PARTIE. 
XLV (p. 338-339). 
(Ad problema XX commentarii in ultimam questionem Arithmeticorum Diophanti. 
BacugrUS : Invenire triangulum rectangulum, cujus area sit datus numerus. Oportet 
autem ut quadratus arez duplieatze, additus alieui quadratoquadrato, faeiat quadratum. 
Area trianguli rectanguli in numeris non potest esse quadratus. 
Hujus theorematis a nobis inventi demonstrationem, quam et ipsi 
tandem non sine operosa et laboriosa meditatione deteximus, subjun- 
gemus. Hoc nempe demonstrandi genus miros in Arithmeticis suppe- 
ditabit progressus. 
Si area trianguli esset quadratus, darentur duo quadratoquadrati 
quorum differentia esset quadratus; unde sequitur dari duo quadratos 
quorum et summa et differentia esset quadratus : datur itaque nume- 
rus, compositus ex quadrato et duplo quadrati, equalis quadrato, ea 
conditione ut quadrati eum componentes faciant quadratum. Sed, si 
numerus quadratus componitur ex quadrato et duplo alterius qua- 
drati, ejus latus similiter componitur ex quadrato et duplo quadrati, 
ut. facillime possumus demonstrare; unde concludetur latus illud esse 
summam laterum circa rectum trianguli rectanguli, et unum ex qua- 
dratis illud componentibus efficere basem, et duplum quadratum 
vquari perpendiculo. 
Illud itaque triangulum rectangulum conficietur a duobus quadratis 
quorum summa et differentia erunt quadrati. At isti duo quadrati mi- 
nores probabuntur primis quadratis primo suppositis, quorum tam 
summa quam differentia faciunt quadratum : ergo, si dentur duo qua- 
drati quorum summa et differentia faciant quadratum, dabitur in 
integris summa duorum quadratorum ejusdem nature, priore minor. 
Eodem ratiocinio dabitur et minor istà inventa per viam prioris, et 
semper in infinitum minores invenientur numeri in integris idem pra- 
stantes. Quod impossibile est, quia, dato numero quovis integro, non 
possunt dari infiniti in integris illo minores.