LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 
13 
Hoc in casu sumpsimus punetum À extra cireulum positione datum, 
in secundo veró casu seeundz propositionis, intra circulum posuera- 
mus. 
Quatuor propositiones precedentes punetum unum datum assu- 
munt, sequentes duo. 
5. Pnoposirio. — Sia duobus punctis datis duc linee parallele agantur. 
rationem habentes datam, contingat autem terminus unius locum planum 
positione datum, contingel el terminus alterius. 
Sunto — data 7» duo puncta A et H (fg. 9), reeta positione CBDK, 
in quam demittatur perpendicularis AB, cui parallela ducatur HE, et 
sit ratio AB ad HE data. Dabitur punctum E, per quod ductà FEG per- 
pendiculari ad HE et rectze positione datz parallelà, aio omnes paral- 
lelas, a punctis A, H ductas et rectis CD, FG positione datis terminatas, 
esse in proportione data AB ad HE. 
Erunt enim anguli BAD, EHG zequales, et recti ad B et E; similia 
ergo triangula BAD, EHG, et reliqua facilia. 
Quum igitur a datis duobus punctis A et H ductee fuerint parallelze 
AD, HG, in ratione data, quarum AD est ad datam rectam positione, 
erit et HG ad rectam positione datam, ideoque ad locum planum. 
In hae figura (fg. 10) sint data puncta À et Z, et circulus positione 
BC, cujus centrum E. Jungatur AE, occurrens cireulo in B, et huic 
parallela ducatur ZN, fiatque ratio AB ad ZN zqualis date. Produ- 
catur ZN in I, et fiat ratio BE ad NI :qualis etiam data. Centro I, inter- 
vallo IN, descriptus circulus dabitur positione et quzestioni satisfaciet.