80 
(EUVRES DE FERMAT. 
[84, 85] 
suivant. Soit ECBAD ( fig. 74) une parabole dont le diamètre AF est 
donné de position; soient également donnés les points B, C de la 
parabole et l'angle des ordonnées sur le diamétre AF. Je dis que la 
parabole est donnée de position. 
Fig. 
Menons les ordonnees BN, CN. Du point B donné, BN est menée 
sous un angle donné (puisqu'on donne l'angle des ordonnées) sur 
AF donnée de position; donc le point N est donné; de méme M. Les 
droites BN, CM sont done données de position et de grandeur. Mais 
"sal CM? MA . 
d’après la nature de la parabole, 5; — x,» si l'on suppose que A est 
le sommet de la parabole ou l'extrémité du diamétre. Le rapport = 
est ainsi donné, ou, dividendo, le rapport MN mais MN est donnée, 
avec les points M et N, donc NA, donc le point A. Si d'ailleurs on pose 
AE — NS. Z cóté droit de la parabole sera donné, les autres droites 
l'étant. Ainsi, on a donnés : lesommet A, le cóté droit Z, le diamétre AF 
de position, l'angle des ordonnées. Donc la parabole est donnée de 
position ( Apollonius, I, 52). 
Cela posé, il est facile de construire le premier cas ( fig. 75). Soient 
donnés les quatre points B, C, D, F; si on les joint par les droites BC, 
CF, FD, DB, ou bien aucune ne sera parallèle à l’opposée, ou bien, 
comme dans ce cas, on aura par exemple BC parallèle à DF. 
Prenons les milieux I, E de ces deux droites et supposons le pro- 
bléme résolu; si on joint IE, qui divise par moitié deux parallèles, ce 
sera un diamètre de la parabole. Mais I, E sont donnés, donc IE l’est 
de position, ainsi que l’angle DEI. On a donc donnés : le diamètre IE