car par construction 
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(EUVRES DE FERMAT. 
pP—d=r 
+ b?, 
[98, 99] 
Si maintenant, au lieu de a 4- d, on prend a, et si, au lieu de e 4- r, 
on prend e, on aura 
pee. 
L'équation sera ramenée à la précédente. 
On y ramènera par un raisonnement semblable toutes les équations 
pareilles. Grâce à ce procédé, nous avons construit toutes les proposi- 
tions du second Livre d’Apollonius Sur les lieux plans, et nous avons 
démontré que les six premières ont lieu pour des points quelconques, 
ce qui est assez remarquable et était peut-être ignoré d’Apollonius. 
Mars soir rea dans un rapport donné, le point I sera sur une 
ellipse. 
Soit pris MN = b. Avec M comme sommet, NM comme diamètre, 
N comme centre, décrivez une ellipse dont les ordonnées soient paral- 
lèles à la droite ZI et telle que les carrés des ordonnées soient aux rec- 
tangles des segments du diamètre dans le rapport donné; le point | 
sera sur cette ellipse. Car NM? — NZ? est égal au rectangle des seg- 
ments du diamètre. 
On ramènera à cette équation toutes celles où a” se trouve dans un 
membre, opposé à e? dans l'autre, sous un signe contraire, et avec un 
coefficient différent. Car, si les coefficients sont identiques et l'angle 
droit, le lieu sera un cercle, comme nous l'avons dit. D'ailleurs, quoi- 
que les coefficients soient les mémes, le lieu sera une ellipse, si 
l'angle n'est pas droit. 
Si les équations comprennent en outre des termes produits de a ou 
e par des données, la réduction se fera néanmoins par l'artifice que 
nous avons déjà employé. 
Sor 4. dans un rapport donné, le point I est sur une hyper- 
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bole.